Semplificare le Frazioni Matematiche

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Passi
Consigli
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Le frazioni matematiche o algebriche all`inizio sembrano incredibilmente difficili e possono sembrare scoraggianti da affrontare per lo studente non addestrato. Con una combinazione di variabili, numeri e persino esponenti è difficile sapere da dove cominciare. Ma fortunatamente, le stesse regole necessarie per semplificare le frazioni comuni, come 15/25, si applicano anche alle frazioni matematiche.

Passi

Metodo 1 di 3: Semplificare le frazioni

Immagine titolata Simplify Algebric Fractions Step 1

1. Conoscere il vocabolario delle frazioni matematiche. I seguenti termini verranno utilizzati negli esempi e sono comuni nei problemi con le frazioni:

Contatore: La parte superiore di una frazione (es. (x+5)/(2x+3)).
Denominatore: La parte inferiore di una frazione (es. (x+5)/(2x+3)).
Comune denominatore: Questo è un numero per il quale puoi dividere sia il numeratore che il denominatore di una frazione. Ad esempio, nella frazione 3/9, il comun divisore è 3, poiché entrambi i numeri possono essere divisi per 3.
Fattore:` Un numero che viene moltiplicato per formare un altro numero. Ad esempio: i fattori di 15 sono 1, 3, 5 e 15. I fattori di 4 sono 1, 2 e 4.
Equazione semplificata: Tutti i fattori comuni vengono rimossi e le variabili uguali vengono raggruppate (5x + x = 6x) fino a ottenere la forma più semplice di frazione, equazione o problema. Se non puoi più fare nulla con la frazione, è semplificato.

Immagine titolata Simplify Algebric Fractions Step 2

2. Confronta come risolvere le frazioni semplici. Questi sono esattamente gli stessi passaggi che farai per risolvere le frazioni matematiche. Prendi l`esempio, 15/35. Per semplificare una frazione, abbiamo bisogno trovare un denominatore comune. In questo caso, entrambi i numeri possono essere divisi per cinque, quindi puoi cancellare il 5 dalla frazione:
15→5*3
35→5 *7
Ora puoi cancella come termini. In questo caso, puoi cancellare i due cinque, lasciando la tua risposta semplificata, 3/7.

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3. Rimuovere i fattori dalle espressioni algebriche proprio come i normali numeri. Nell`esempio precedente, potresti facilmente rimuovere 5 da 15 e lo stesso principio si applica a espressioni più complesse come 15x - 5. Trova un fattore che entrambi i numeri hanno in comune. Qui la risposta è 5, perché puoi dividere sia 15x che -5 per il numero cinque. Come prima, rimuovi il fattore comune e lo moltiplichi per ciò che è "rimasto".`
15x - 5 = 5 *(3x - 1) Per controllare il tuo lavoro, moltiplica nuovamente i cinque nella nuova espressione: ti ritroverai con gli stessi numeri con cui hai iniziato.

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4. Ora puoi eliminare i termini complessi proprio come i termini semplici. Lo stesso principio delle frazioni regolari funziona anche per le frazioni matematiche. Questo è il modo più semplice per semplificare le frazioni. Prendi la frazione:
(x+2)(x-3)
(x+2)(x+10)
Nota come il termine (x+2) compare sia al numeratore (in alto) che al denominatore (in basso). Pertanto, puoi rimuoverli per semplificare la frazione algebrica, proprio come hai rimosso il 5 da 15/35:
~~(x+2)~~(x-3)→(x-3)
~~(x+2)~~(x+10)→(x+10) Questo dà la risposta finale: (x-3)/(x+10).

Metodo 2 di 3: Semplificare le frazioni

Immagine titolata Simplify Algebric Fractions Step 5

1. Trova un fattore comune nel numeratore (la parte superiore della frazione). La prima cosa da fare quando si semplifica una frazione algebrica è semplificare ogni parte della frazione. Inizia con la parte superiore e cancella quanti più numeri possibili. Come esempio useremo questo esercizio:
9x-3
15x+6
Inizia con il contatore: 9x – 3. C`è un fattore comune sia per 9x che per -3, che è 3. Lavora le 3 parentesi esterne come faresti con qualsiasi altro numero, lasciando 3*(3x-1). Questo è il tuo nuovo contatore:
3(3x-1)
15x+6

Immagine titolata Simplify Algebric Fractions Step 6

2. Trova un fattore comune al denominatore.Continuando l`esempio sopra, isolare il denominatore, 15x+6. Cerca di nuovo un numero che si adatti a entrambe le parti. Anche qui puoi omettere un fattore tre, in modo da rimanere con 3 *(5x +2). Incorpora il tuo nuovo denominatore nell`equazione:
3(3x-1)
3(5x+2)

Immagine titolata Simplify Algebric Fractions Step 7

3. Rimuovi i termini simili. Questa è la fase in cui puoi davvero semplificare la frazione. Prendi tutti i termini che sono sia al numeratore che al denominatore e rimuovili. In questo caso possiamo barrare i 3 sia dall`alto che dal basso.
3(3x-1)→(3x-1)
3(5x+2)→(5x+2)

Immagine titolata Simplify Algebric Fractions Step 8

4. Sapere quando l`equazione è completamente semplificata. Una frazione è semplificata quando non ci sono più fattori comuni in alto o in basso. Ricorda, non puoi rimuovere i fattori all`interno delle parentesi - nel problema di esempio, non puoi fattorizzare x di 3x e 5x, perché i termini completi sono in realtà (3x -1) e (5x + 2). Quindi l`esempio è completamente semplificato, con if la risposta finale:
(3x-1)
(5x+2)

Immagine titolata Simplify Algebric Fractions Step 9

5. Prova un esercizio pratico. Il modo migliore per imparare è continuare a cercare di semplificare le frazioni matematiche. Le risposte sono sotto i problemi.
4(x+2)(x-13)
(4x+8)Risposta: (x=13)
2x-x
5 volteRisposta:(2x-1)/5

Metodo 3 di 3: Trucchi per risolvere problemi più complicati

Immagine titolata Simplify Algebraic Fractions Step 10

1. `Inverti` le frazioni per fattorizzare con numeri negativi. Diciamo di avere la seguente equazione:
3(x-4)
5(4-x)
Nota come (x-4) e (4-x) quasi sono identici, ma non puoi cancellarli perché sono invertiti. Tuttavia, (x - 4) può essere scritto come -1 *(4 - x) nello stesso modo in cui riscrivi (4 + 2x) come 2 *(2 + x). Questo si chiama `portare fuori dalla parentesi`.
-1*3(4-x)
5(4-x)
Ora possiamo semplicemente omettere i due identici (4-x):
-1*3~~(4-x)~~
5~~(4-x)~~
Da ciò segue la risposta finale: -3/5

Immagine titolata Simplify Algebric Fractions Step 11

2. Riconosci la differenza di due quadrati mentre lavori. La differenza di due quadrati sta semplicemente sottraendo un numero al quadrato da un altro, come l`espressione (a - b). La differenza dei quadrati perfetti è sempre semplificata in due parti, aggiungendo e sottraendo le radici quadrate. In ogni caso, puoi semplificare la differenza dei quadrati perfetti in questo modo:
a - b = (a+b)(a-b) Questo può essere molto utile quando si cerca di trovare termini simili nelle frazioni matematiche.

Esempio: x - 25 = (x+5)(x-5)

Immagine titolata Simplify Algebric Fractions Step 12

3. semplificare i polinomi. I polinomi o polinomi sono espressioni algebriche complesse con più di due termini, come ad esempio: x + 4x + 3. Fortunatamente, molti polinomi possono essere semplificati `fattorizzazione`. L`espressione precedente, ad esempio, può essere riscritta come (x+3)(x+1).

Immagine titolata Simplify Algebric Fractions Step 13

4. Ricorda che le variabili possono anche essere fattorizzate. Ciò è particolarmente utile per le espressioni con esponenti, come x + x. Puoi omettere l`esponente più grande come fattore. In questo caso: x + x = x(x + 1).

Consigli

Controlla il tuo lavoro sulla fattorizzazione moltiplicando il fattore nell`equazione: otterrai lo stesso numero con cui hai iniziato.
Elimina sempre i numeri più grandi che puoi per semplificare completamente la tua equazione.