Risolvere i Polinomi: 13 Passaggi (con Immagini)

Contenuto

Passi
- Metodo 1 di 2: risoluzione di un polinomio lineare
- Metodo 2 di 2: risoluzione di un polinomio quadratico
Consigli

Un polinomio è un`espressione composta da addizioni e sottrazioni di termini. Un termine può essere costituito da variabili, costanti e coefficienti. Quando si risolvono i polinomi di solito si cerca di scoprire per quali punti x = 0. I polinomi di grado più basso hanno una o due soluzioni, a seconda che siano polinomi lineari o quadratici. Questi tipi di polinomi possono essere facilmente risolti usando l`algebra elementare e la fattorizzazione. Per risolvere polinomi di grado superiore, puoi leggere gli articoli su wikiHow.

Passi

Metodo 1 di 2: risoluzione di un polinomio lineare

Immagine titolata Solve Polynomials Step 1

1. Determina se hai a che fare con un polinomio lineare. Un polinomio lineare è un polinomio di primo grado. Ciò significa che nessuna variabile avrà un esponente (o un esponente maggiore di 1). Poiché questo è un polinomio di primo grado, ha esattamente una soluzione.

Ad esempio, $5 X + 2$ $5x+2$ è un polinomio lineare (o polinomio), perché la variabile $X$ $X$ non ha esponente (che è lo stesso di un esponente di 1).

Immagine titolata Solve Polynomials Step 2

2. Rendi l`equazione uguale a zero. Questo è un passaggio necessario per risolvere tutti i polinomi.

Ad esempio,

5 X + 2 = 0

$5x+2=0$

Immagine titolata Solve Polynomials Step 3

3. Sposta il termine variabile da un lato. Fallo aggiungendo o sottraendo la costante da entrambi i lati dell`equazione. Una costante è un termine senza una variabile.

Ad esempio, a

X

$X$ in

5 X + 2 = 0

$5x+2=0$ per isolare, tiri

2

$2$ fuori da entrambi i lati dell`equazione l`equazione:

5 X + 2 = 0

$5x+2=0$

5 X + 2 - 2 = 0 - 2

$5x+2-2=0-2$

5 X = - 2

$5x=-2$

Immagine titolata Solve Polynomials Step 4

4. Risolvi la variabile. Di solito devi dividere ogni lato dell`equazione per la costante. Questo ti dà la soluzione del polinomio.

Ad esempio, a

X

$X$ da risolvere

5 X = - 2

$5x=-2$ , dividere ciascun lato dell`equazione per

5

$5$ :

5 X = - 2

$5x=-2$

5 X 5 = - 2 5

${frac{5x}{5}}={frac{-2}{5}}$

X = - 2 5

$x={frac{-2}{5}}$
Quindi la soluzione di è

5 X + 2

$5x+2$ è

X = - 2 5

$x={frac{-2}{5}}$ .

Metodo 2 di 2: risoluzione di un polinomio quadratico

Immagine titolata Solve Polynomials Step 5

1. Determina se hai a che fare con un polinomio quadratico. Un polinomio quadratico è un`equazione quadratica. Ciò significa che nessuna variabile ha un esponente maggiore di 2. Poiché si tratta di un polinomio di secondo grado, esistono due soluzioni.

Ad esempio, $X 2 + 8 X - 20$ $x^{{2}}+8x-20$ è un polinomio quadratico, perché la variabile $X$ $X$ un $2$ $2$ ha come esponente.

Immagine titolata Solve Polynomials Step 6

2. Assicurati che il polinomio sia scritto in ordine di grado. Ciò significa che il termine con esponente

2

$2$ viene elencato prima seguito dal termine di primo grado, quindi dalla costante.

Ad esempio, riscrivi

8 X + X 2 - 20

$8x+x^{{2}}-20$ quindi se

X 2 + 8 X - 20

$x^{{2}}+8x-20$ .

Immagine titolata Solve Polynomials Step 7

3. Rendi l`equazione uguale a zero. Questo è un passaggio necessario per risolvere tutti i polinomi.

Ad esempio,

X 2 + 8 X - 20 = 0

$x^{{2}}+8x-20=0$ .

Immagine titolata Solve Polynomials Step 8

4. Riscrivi l`espressione come un`espressione a quattro termini. Lo fai dividendo il termine di primo grado (de

X

$X$ termine). Stai cercando due numeri la cui somma è uguale al coefficiente di primo grado e il cui prodotto è uguale alla costante.

Ad esempio, per il polinomio quadratico

X 2 + 8 X - 20 = 0

$x^{{2}}+8x-20=0$ , devi trovare due numeri (

un

$un$ e

B

$B$ ), vero

un + B = 8

$a+b=8$ e

un \cdot B = - 20

$acpunto b=-20$ .

Perché tu

- 20

$-20$ sai che uno dei numeri sarà negativo.

Dovresti vederlo

10 + (- 2) = 8

$10+(-2)=8$ e

10 \cdot (- 2) = - 20

$10cpunto (-2)=-20$ . Quindi ti sei diviso

8 X

$8x$ su dentro

10 X - 2 X

$10x-2x$ e riscrivi il polinomio quadratico:

X 2 + 10 X - 2 X - 20 = 0

$x^{{2}}+10x-2x-20=0$ .

Immagine titolata Solve Polynomials Step 9

5. Fattore per raggruppamento. A tale scopo, fattorizza un termine che corrisponde alle prime due condizioni nel polinomio.

Ad esempio, i primi due termini del polinomio

X 2 + 10 X - 2 X - 20 = 0

$x^{{2}}+10x-2x-20=0$ sono

X 2 + 10 X

$x^{{2}}+10x$ . Un termine che ricorre in entrambi è

X

$X$ . Questo diventa il gruppo sciolto

X (X + 10)

$x(x+10)$ .

Immagine titolata Solve Polynomials Step 10

6. Calcola il secondo gruppo. Puoi farlo calcolando un termine che si verifica nei secondi due termini del polinomio.

Ad esempio, i secondi due termini nel polinomio

X 2 + 10 X - 2 X - 20 = 0

$x^{{2}}+10x-2x-20=0$ sono

- 2 X - 20

$-2x-20$ . Un termine che ricorre in entrambi è

- 2

$-2$ . Così è il gruppo sciolto

- 2 (X + 10)

$-2(x+10)$ .

Immagine titolata Solve Polynomials Step 11

7. Riscrivi il polinomio come due binomi. Un binomio è un`espressione con due termini. Hai già un binomio, l`espressione tra parentesi per ogni gruppo. Questa espressione deve essere la stessa per ogni gruppo. Il secondo binomio si ottiene combinando i due termini fattorizzati da ciascun gruppo.

Ad esempio, dopo aver scomposto per raggruppamento, .diventa

X 2 + 10 X - 2 X - 20 = 0

$x^{{2}}+10x-2x-20=0$ uguale a

X (X + 10) - 2 (X + 10) = 0

$x(x+10)-2(x+10)=0$ .

Il primo binomio è

(X + 10)

$(x+10)$ .

Il secondo binomio è

(X - 2)

$(x-2)$ .

Quindi il polinomio quadratico originale,

X 2 + 8 X - 20 = 0

$x^{{2}}+8x-20=0$ può essere scritta come l`espressione fattorizzata

(X + 10) (X - 2) = 0

$(x+10)(x-2)=0$ .

Immagine titolata Solve Polynomials Step 12

8. Trova prima la soluzione. Lo fai risolvendo

X

$X$ nel primo binomio.

Ad esempio, per trovare la prima soluzione di

(X + 10) (X - 2) = 0

$(x+10)(x-2)=0$ , imposta la prima espressione binomiale uguale a

0

${ displaystyle 0}$ e ti perdo

X

$X$ in poi. Così:

X + 10 = 0

$x+10=0$

X + 10 - 10 = 0 - 10

$x+10-10=0-10$

X = - 10

$x=-10$
Quindi, la prima soluzione del polinomio quadratico

X 2 + 8 X - 20 = 0

$x^{{2}}+8x-20=0$ è

- 10

$-10$ .

Immagine titolata Solve Polynomials Step 13

9. Determina la seconda soluzione. Lo fai per

X

$X$ risolvere nel secondo binomio.

Ad esempio, per trovare la seconda soluzione per

(X + 10) (X - 2) = 0

$(x+10)(x-2)=0$ , imposta la seconda espressione binomiale uguale a

0

${ displaystyle 0}$ e ti perdo

X

$X$ in poi. Così:

X - 2 = 0

$x-2=0$

X - 2 + 2 = 0 + 2

$x-2+2=0+2$

X = 2

$x=2$
Quindi la seconda soluzione del polinomio quadratico è

X 2 + 8 X - 20 = 0

$x^{{2}}+8x-20=0$ uguale a

2

$2$ .

Consigli

Non preoccuparti delle variabili, come t, o se hai un`equazione che equivale a f(x) invece di 0. Se la domanda vuole vedere radici, zeri o fattori, trattala come qualsiasi altro problema.
Ricorda l`ordine delle operazioni mentre lavori: prima cancellando le parentesi, quindi facendo la moltiplicazione e la divisione e infine l`addizione e la sottrazione.

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