Calcolo della Lunghezza dell'Arco: 10 Passaggi (con Immagini)

Contenuto

Passi
- Metodo 1 di 2: utilizzo dell`angolo centrale in gradi
- Metodo 2 di 2: Utilizzo dell`angolo centrale in radianti
Consigli

Un arco è qualsiasi parte della circonferenza di un cerchio. La lunghezza dell`arco è la distanza da un punto finale dell`arco all`altro. Il calcolo della lunghezza dell`arco richiede una certa conoscenza della geometria di un cerchio. Poiché l`arco fa parte del perimetro, puoi facilmente sapere qual è la lunghezza dell`arco se sai quale parte dei 360 gradi è l`angolo centrale dell`arco.

Passi

Metodo 1 di 2: utilizzo dell`angolo centrale in gradi

Immagine titolata Find Arc Length Step 1

1. Scrivi la formula per la lunghezza dell`arco. La formula è

lunghezza dell`arco = 2 π (R) (\frac{θ}{360})

${text{arclength}}=2pi (r)({frac{theta }{360}})$ , per cui

R

$R$ è uguale al raggio del cerchio e

θ

$teta$ è uguale alla grandezza dell`angolo dell`arco centrale, in gradi.

Immagine titolata Find Arc Length Step 2

2. Sostituisci nella formula la lunghezza del raggio del cerchio. Queste informazioni devono essere fornite o devi essere in grado di misurarle. Assicurati di inserire la lunghezza del raggio per la variabile

R

$R$ .

Ad esempio, se il raggio del cerchio è 10 cm, la formula sarebbe simile a questa:

lunghezza dell`arco = 2 π (10) (\frac{θ}{360})

${text{lunghezza arco}}=2pi (10)({frac{theta }{360}})$ .

Immagine titolata Find Arc Length Step 3

3. Sostituisci il valore dell`angolo dell`arco centrale nella formula. Queste informazioni devono essere fornite o devi essere in grado di misurarle. Assicurati di lavorare con i gradi (non i radianti) quando applichi questa formula. Sostituisci l`angolo dell`arco centrale con

θ

$teta$ nella formula.

Ad esempio, se l`angolo dell`arco centrale è 135 gradi, la formula sarebbe simile a questa:

lunghezza dell`arco = 2 π (10) (\frac{135}{360})

${text{lunghezza arco}}=2pi (10)({frac{135}{360}})$ .

Immagine titolata Find Arc Length Step 4

4. Moltiplica il raggio per 2π{ displaystyle 2 pi} $2pi$ . Se non usi una calcolatrice, puoi usare l`approssimazione

π = 3, 14

$pi =3.14$ utilizzare per i calcoli. Riscrivi la formula usando questo nuovo valore (circonferenza del cerchio).

Ad esempio:

2 π (10) (\frac{135}{360})

$2pi (10)({frac{135}{360}})$

2 (3, 14) (10) (\frac{135}{360})

$2(3,14)(10)({frac{135}{360}})$

(62, 8) (\frac{135}{360})

$(62,8)({frac{135}{360}})$

Immagine titolata Find Arc Length Step 5

5. Dividi l`angolo dell`arco centrale per 360. Poiché un cerchio ha un totale di 360 gradi, completando questo calcolo otterrai quella parte del cerchio completo uguale a questo segmento. Con queste informazioni puoi trovare la parte della circonferenza che rappresenta la lunghezza dell`arco.

Ad esempio:

(62, 8) (\frac{135}{360})

$(62,8)({frac{135}{360}})$

(62, 8) (0, 375)

$(62,8)(0,375)$

Immagine titolata Find Arc Length Step 6

6. Moltiplica i due numeri insieme. Il risultato è la lunghezza dell`arco.

Ad esempio:

(62, 8) (0, 375)

$(62,8)(0,375)$

23, 55

$23.55$
Quindi, la lunghezza dell`arco di cerchio con raggio di 10 cm e angolo centrale di 135 gradi, è di circa 23,55 cm.

Metodo 2 di 2: Utilizzo dell`angolo centrale in radianti

Immagine titolata Find Arc Length Step 7

1. Scrivi la formula per la lunghezza dell`arco. La formula è

lunghezza dell`arco = θ (R)

${text{lunghezza arco}}=theta (r)$ , dove

θ

$teta$ ed è uguale al valore dell`angolo dell`arco centrale in radianti, e

R

$R$ è uguale alla lunghezza del raggio della circonferenza.

Immagine titolata Find Arc Length Step 8

2. Sostituisci nella formula la lunghezza del raggio del cerchio. È necessaria la lunghezza del raggio per questo metodo. Assicurati di utilizzare la lunghezza del raggio come valore per la variabile

R

$R$ .

Ad esempio, se il raggio del cerchio è 10 cm, la formula sarebbe simile a questa:

lunghezza dell`arco = θ (10)

${text{lunghezza arco}}=theta (10)$ .

Immagine titolata Find Arc Length Step 9

3. Sostituisci il valore dell`angolo dell`arco centrale nella formula. Queste informazioni devono essere fornite in radianti. Se il valore dell`angolo è espresso in gradi, non è possibile utilizzare questo metodo.

Ad esempio, se l`angolo dell`arco centrale è 2,36 radianti, la formula sarebbe simile a questa:

lunghezza dell`arco = 2, 36 (10)

${text{lunghezza arco}}=2,36(10)$ .

Immagine titolata Find Arc Length Step 10

4. Moltiplica il raggio per il valore del radiante. Il prodotto è la lunghezza dell`arco.

Ad esempio:

2, 36 (10)

$2.36(10)$

= 23, 6

$=23.6$
Quindi la lunghezza dell`arco di cerchio con un raggio di 10 cm e un angolo al centro di 2,36 radianti, è di circa 23,6 cm.

Consigli

Se conosci il diametro del cerchio, puoi anche calcolare la lunghezza dell`arco. Le formule per trovare la lunghezza dell`arco utilizzano il raggio del cerchio. Poiché il raggio è la metà di un cerchio, puoi trovarlo dividendo il diametro per 2. Ad esempio, se il diametro di un cerchio è 14 cm, dividi 14 per 2 per trovare il raggio:
$14 \div 2 = 7$ $14div 2=7$ .
Quindi il raggio del cerchio è 7 cm.