Calcola la lunghezza della diagonale in un rettangolo

Contenuto

Una diagonale è una linea retta che collega un angolo di un rettangolo con l`angolo opposto. Un rettangolo ha due diagonali, ciascuna della stessa lunghezza. Se conosci le lunghezze dei lati di un rettangolo, è facile trovare la lunghezza della diagonale usando il teorema di Pitagora, perché una diagonale divide un rettangolo in due triangoli rettangoli. Se non conosci le lunghezze dei lati, ma hai altri dati (come l`area e il perimetro, o il rapporto tra le lunghezze dei lati), puoi misurare la lunghezza e la larghezza dei lati con un qualche passaggio in più, trova il rettangolo e poi, usando il teorema di Pitagora, trova la lunghezza e la larghezza della diagonale.

Passi

Metodo 1 di 3: utilizzare la lunghezza e la larghezza

Immagine titolata Trova la misura della diagonale all`interno di un rettangolo Passaggio 1
1. Scrivi la formula per il teorema di Pitagora. La formula è un2+B2=C2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}, per cui un{ displaystyle a}un e B{ displaystyle b}B sono uguali alle lunghezze dei lati di un triangolo rettangolo, e C{ displaystyle c}C è uguale alla lunghezza dell`ipotenusa di un triangolo rettangolo.
  • Usi il teorema di Pitagora perché la diagonale di un rettangolo lo divide in due triangoli rettangoli congruenti. La lunghezza e la larghezza del rettangolo sono le lunghezze dei lati del triangolo; la diagonale è l`ipotenusa del triangolo.
Immagine titolata Trova la misura della diagonale all`interno di un rettangolo Passaggio 2
2. Applicare la lunghezza e la larghezza alla formula. Questi sono se è dato correttamente, oppure puoi misurarli. Assicurati di sostituire un{ displaystyle a}un e B{ displaystyle b}B.
  • Ad esempio, se la larghezza di un rettangolo è 3 cm e la lunghezza è 4 cm, la tua formula sarà simile a questa: 32+42=C2{displaystyle 3^{2}+4^{2}=c^{2}}3^{{2}}+4^{{2}}=c^{{2}}.
    • Immagine titolata Trova la misura della diagonale all`interno di un rettangolo Passaggio 3
    3. Al quadrato la lunghezza e la larghezza, quindi somma questi numeri insieme. La quadratura sta moltiplicando il numero per se stesso.
  • Ad esempio:
    32+42=C2{displaystyle 3^{2}+4^{2}=c^{2}}3^{{2}}+4^{{2}}=c^{{2}}
    9+16=C2{displaystyle 9+16=c^{2}}9+16=c^{{2}}
    25=C2{displaystyle 25=c^{2}}25=c^{{2}}
    • Immagine titolata Trova la misura della diagonale all`interno di un rettangolo Passaggio 4
    4. Sottrarre la radice quadrata di ciascun lato dell`equazione. Il modo più semplice per trovare una radice quadrata è usare una calcolatrice. Puoi usare una calcolatrice online se non hai una calcolatrice scientifica. Questo ti dà il valore C{ displaystyle c}C, oppure l`ipotenusa del triangolo e la diagonale del rettangolo.
  • Ad esempio:
    25=C2{displaystyle 25=c^{2}}25=c^{{2}}
    25=C2{displaystyle {sqrt {25}}={sqrt {c^{2}}}}{sqrt{25}}={sqrt{c^{{2}}}}
    5=C{ displaystyle 5 = c}5=c
    Quindi, la diagonale o rettangolo con una larghezza di 3 cm e una lunghezza di 4 cm è di 5 cm.

    • Metodo 2 di 3: Utilizzo dell`area e del perimetro

    Immagine titolata Trova la misura della diagonale all`interno di un rettangolo Passaggio 5
    1. Scrivi la formula per l`area di un rettangolo. La formula è un=lw{ displaystyle A = lw}A=lw, per cui un{ displaystyle A}un è uguale all`area del rettangolo, l{ displaystyle l}l è uguale alla lunghezza del rettangolo, e w{ displaystyle w}w è uguale alla larghezza del rettangolo.
    Immagine titolata Trova la misura della diagonale all`interno di un rettangolo Passaggio 6
    2. Usa l`area del rettangolo nella formula. Assicurati di sostituire la variabile corretta un{ displaystyle A}un.
  • Ad esempio, se l`area del rettangolo è di 35 centimetri quadrati, la tua formula sarebbe simile a questa: 35=lw{displaystyle 35=lw}35=lw.
    • Immagine titolata Trova la misura della diagonale all`interno di un rettangolo Passaggio 7
    3. Riorganizza la formula e ottieni un valore per w{ displaystyle w}w. Puoi farlo dividendo entrambi i lati dell`equazione per l{ displaystyle l}l. Metti da parte questo valore. Lo userai più avanti nella formula per il perimetro.
  • Ad esempio:
    35=lw{displaystyle 35=lw}35=lw
    35l=w{displaystyle {frac {35}{l}}=w}{frac{35}{l}}=w.
    • Immagine titolata Trova la misura della diagonale all`interno di un rettangolo Passaggio 8
    4. Scrivi la formula per il perimetro di un rettangolo. La formula è P=2(w+l){displaystyle P=2(w+l)}P=2(w+1), per cui w{ displaystyle w}w è uguale alla larghezza del rettangolo, e l{ displaystyle l}l è uguale alla lunghezza del rettangolo.
    Immagine titolata Trova la misura della diagonale all`interno di un rettangolo Passaggio 9
    5. Usa il valore del perimetro nella formula. Assicurati di sostituire la variabile P{ displaystyle P}P.
  • Ad esempio, se il perimetro di un rettangolo è di 24 centimetri, la tua formula sarebbe simile a questa: 24=2(w+l){displaystyle 24=2(w+l)}24=2(l+l).
    • Immagine titolata Trova la misura della diagonale all`interno di un rettangolo Passaggio 10
    6. Dividi entrambi i membri dell`equazione per 2. Questo ti dà il valore w+l{ displaystyle w+l}w+l.
  • Ad esempio:
    24=2(w+l){displaystyle 24=2(w+l)}24=2(l+l)
    242=2(w+l)2{displaystyle {frac {24}{2}}={frac {2(w+l)}{2}}}{frac{24}{2}}={frac{2(w+l)}{2}}
    12=w+l{ displaystyle 12=w+l}12=l+l.
    • Immagine titolata Trova la misura della diagonale all`interno di un rettangolo Passaggio 11
    7. Usa il valore w{ displaystyle w}w nell`equazione. Usa il valore che hai trovato riorganizzando la formula dell`area.
  • Ad esempio, se hai trovato con la formula dell`area che 35l=w{displaystyle {frac {35}{l}}=w}{frac{35}{l}}=w, quindi sostituisci il valore w{ displaystyle w}w nella formula della circonferenza:
    12=w+l{ displaystyle 12=w+l}12=l+l
    12=35l+l{displaystyle 12={frac {35}{l}}+l}12={frac{35}{l}}+l
    • Immagine titolata Trova la misura della diagonale all`interno di un rettangolo Passaggio 12
    8. Elimina la frazione nell`equazione. Puoi farlo moltiplicando entrambi i lati dell`equazione per l{ displaystyle l}l.
  • Ad esempio:
    12=35l+l{displaystyle 12={frac {35}{l}}+l}12={frac{35}{l}}+l
    12×l=(35l×l)+(l×l){displaystyle 12volte l=({frac {35}{l}}volte l)+(lvolte l)}12volte l=({frac{35}{l}}volte l)+(lvolte l)
    12l=35+l2{displaystyle 12l=35+l^{2}}ch12=35+ch^{{2}}
    • Immagine titolata Trova la misura della diagonale all`interno di un rettangolo Passaggio 13
    9. Imposta l`equazione uguale a 0. Puoi farlo sottraendo il termine di primo grado da entrambi i lati dell`equazione.
  • Ad esempio:
    12l=35+l2{displaystyle 12l=35+l^{2}}ch12=35+ch^{{2}}
    12l-12l=35+l2-12l{displaystyle 12l-12l=35+l^{2}-12l}ch12-12ch=35+ch^{{2}}-12ch
    0=35+l2-12l{displaystyle 0=35+l^{2}-12l}0=35+cat^{{2}}-12ch
    • Immagine titolata Trova la misura della diagonale all`interno di un rettangolo Passaggio 14
    10. Riordina l`ordine dei termini nell`equazione. Ciò significa che viene prima il termine con l`esponente, seguito dal termine con la variabile e infine la costante. Durante la riorganizzazione, prestare attenzione ai segni positivi e negativi corretti. L`equazione è ora ordinata come equazione quadratica.
  • Ad esempio, 0=35+l2-12l{displaystyle 0=35+l^{2}-12l}0=35+cat^{{2}}-12ch sta diventando 0=l2-12l+35{displaystyle 0=l^{2}-12l+35}0=canale^{{2}}-12canale+35.
    • Immagine titolata Trova la misura della diagonale all`interno di un rettangolo Passaggio 15
    11. Fattorizzare l`equazione quadratica. Per istruzioni dettagliate su come farlo, leggi l`articolo Risolvi equazioni quadratiche.
  • Ad esempio, l`equazione 0=l2-12l+35{displaystyle 0=l^{2}-12l+35}0=canale^{{2}}-12canale+35 può essere sciolto 0=(l-7)(l-5){ displaystyle 0=(l-7)(l-5)}0=(l-7)(l-5).
    • Immagine titolata Trova la misura della diagonale all`interno di un rettangolo Passaggio 16
    12. Determina i valori di l{ displaystyle l}l. Puoi farlo impostando ogni termine su zero e risolvendo la variabile. Ottieni due soluzioni a questa equazione. Poiché hai a che fare con un rettangolo, le due soluzioni saranno la larghezza e la lunghezza del tuo rettangolo.
  • Ad esempio:
    0=(l-7){ displaystyle 0=(l-7)}0=(l-7)
    7=l{ displaystyle 7 = l}7=l
    E
    0=(l-5){ displaystyle 0=(l-5)}0=(l-5)
    5=l{ displaystyle 5=l}5=l.
    Quindi, la lunghezza e la larghezza del rettangolo sono 7 cm e 5 cm.
    • Immagine titolata Trova la misura della diagonale all`interno di un rettangolo Passaggio 17
    13. Scrivi la formula per il teorema di Pitagora. La formula è un2+B2=C2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}, per cui un{ displaystyle a}un e B{ displaystyle b}B sono uguali alle lunghezze dei lati di un triangolo rettangolo, e C{ displaystyle c}C è uguale alla lunghezza dell`ipotenusa di un triangolo rettangolo.
  • Stai usando il teorema di Pitagora perché la diagonale di un rettangolo lo divide in due triangoli rettangoli congruenti. La larghezza e la lunghezza del rettangolo sono le lunghezze dei lati del triangolo; la diagonale è l`ipotenusa del triangolo.
    • Immagine titolata Trova la misura della diagonale all`interno di un rettangolo Passaggio 18
    14. Usa la latitudine e la longitudine nella formula. Non importa quale valore usi per quale variabile.
  • Ad esempio, se sai che la larghezza e la lunghezza del rettangolo sono 5 cm e 7 cm, la tua formula sarebbe simile a questa: 52+72=C2{displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}5^{{2}}+7^{{2}}=c^{{2}}.
    • Immagine titolata Trova la misura della diagonale all`interno di un rettangolo Passaggio 19
    15. Al quadrato la latitudine e la longitudine, quindi somma questi numeri insieme. Quadrare significa moltiplicare un numero per se stesso.
  • Ad esempio:
    52+72=C2{displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}5^{{2}}+7^{{2}}=c^{{2}}
    25+49=C2{displaystyle 25+49=c^{2}}25+49=c^{{2}}
    74=C2{displaystyle 74=c^{2}}74=c^{{2}}
    • Immagine titolata Find the Measurement of the Diagonal Inside a Rectangle Step 20
    16. Prendi la radice quadrata di ciascun lato dell`equazione. Il modo più semplice per trovare una radice quadrata è usare una calcolatrice. Puoi usare una calcolatrice online se non hai una calcolatrice scientifica. Questo ti dà il valore C{ displaystyle c}C, e questa è l`ipotenusa del triangolo e la diagonale del rettangolo.
  • Ad esempio:
    74=C2{displaystyle 74=c^{2}}74=c^{{2}}
    74=C2{displaystyle {sqrt {74}}={sqrt {c^{2}}}}{sqrt{74}}={sqrt{c^{{2}}}}
    8.6024=C{ displaystyle 8.6024=c}8.6024=c
    Quindi la diagonale di un rettangolo con area di 35 cm e perimetro di 24 cm è di circa 8,6 cm.

    • Metodo 3 di 3: Utilizzo dell`area e delle lunghezze relazionali dei lati

    Immagine titolata Trova la misura della diagonale all`interno di un rettangolo Passaggio 21
    1. Scrivi una formula che spieghi la relazione tra le lunghezze dei lati. È possibile modificare la lunghezza (l{ displaystyle l}l) o la larghezza (w{ displaystyle w}w) isolato. Metti da parte questa formula per un momento. Presto lo utilizzerai nella formula della superficie.
    • Ad esempio, se sai che la larghezza di un rettangolo è 2 cm in più rispetto alla sua lunghezza, puoi scrivere una formula come w{ displaystyle w}w: w=l+2{displaystyle w=l+2}w=l+2.
    Immagine titolata Trova la misura della diagonale all`interno di un rettangolo Passaggio 22
    2. Scrivi la formula per l`area di un rettangolo. La formula è un=lw{ displaystyle A = lw}A=lw, per cui un{ displaystyle A}un è uguale all`area del rettangolo, l{ displaystyle l}l è uguale alla lunghezza del rettangolo, e w{ displaystyle w}w è uguale alla larghezza del rettangolo.
  • Puoi usare questo metodo se conosci il perimetro del rettangolo, tranne per il fatto che ora stai usando la formula del perimetro invece della formula dell`area. La formula per il perimetro di un rettangolo è P=2(w+l){displaystyle P=2(w+l)}P=2(w+1), per cui w{ displaystyle w}w è uguale alla larghezza del rettangolo, e l{ displaystyle l}l è uguale alla lunghezza del rettangolo.
    • Immagine titolata Trova la misura della diagonale all`interno di un rettangolo Passaggio 23
    3. Usa l`area del rettangolo nella formula. Assicurati di sostituire la variabile un{ displaystyle A}un.
  • Ad esempio, se l`area del rettangolo è di 35 centimetri quadrati, la tua formula assomiglierebbe a volt: 35=lw{displaystyle 35=lw}35=lw.
    • Immagine titolata Trova la misura della diagonale all`interno di un rettangolo Passaggio 24
    4. Utilizzare la formula relazionale per la lunghezza (o larghezza) nella formula. Dal momento che hai a che fare con un rettangolo, non importa se stai lavorando con una variabile l{ displaystyle l}l o w{ displaystyle w}w.
  • Ad esempio, se l`hai trovato w=l+2{displaystyle w=l+2}w=l+2, quindi sostituisci questa relazione con w{ displaystyle w}w nella formula dell`area:
    35=lw{displaystyle 35=lw}35=lw
    35=l(l+2){ displaystyle 35=l(l+2)}35=l(l+2)
    • Immagine titolata Trova la misura della diagonale all`interno di un rettangolo Passaggio 25
    5. Rendila un`equazione quadratica. Lo fai usando la proprietà distributiva e moltiplicando insieme i termini tra parentesi, dopodiché imposti l`equazione uguale a 0.
  • Ad esempio:
    35=l(l+2){ displaystyle 35=l(l+2)}35=l(l+2)
    35=l2+2l{displaystyle 35=l^{2}+2l}35=canale^{{2}}+catto2
    0=l2+2l-35{displaystyle 0=l^{2}+2l-35}0=ch^{{2}}+ch2-35
    • Immagine titolata Trova la misura della diagonale all`interno di un rettangolo Passaggio 26
    6. Fattorizzare l`equazione quadratica. Per istruzioni dettagliate su come farlo, leggi l`articolo Risolvi equazioni quadratiche.
  • Ad esempio, l`equazione 0=l2+2l-35{displaystyle 0=l^{2}+2l-35}0=ch^{{2}}+ch2-35 può essere sciolto come 0=(l+7)(l-5){ displaystyle 0=(l+7)(l-5)}0=(l+7)(l-5).
    • Immagine titolata Trova la misura della diagonale all`interno di un rettangolo Passaggio 27
    7. Determina i valori di l{ displaystyle l}l. Lo fai rendendo ogni termine uguale a zero e risolvendo la variabile. Trovi due soluzioni all`equazione.
  • Ad esempio:
    0=(l+7){ displaystyle 0=(l+7)}0=(l+7)
    -7=l{ displaystyle -7=l}-7=cap
    E
    0=(l-5){ displaystyle 0=(l-5)}0=(l-5)
    5=l{ displaystyle 5=l}5=l.
    In questo caso c`è una risposta negativa. Poiché la lunghezza di un rettangolo non può essere negativa, sai che la lunghezza deve essere 5 cm.
    • Immagine titolata Trova la misura della diagonale all`interno di un rettangolo Passaggio 28
    8. Usa il valore della lunghezza (o larghezza) nella formula della relazione. Questo ti darà la lunghezza dell`altro lato del rettangolo.
  • Ad esempio, se sai che la lunghezza del rettangolo è 5 cm e che il rapporto tra le lunghezze dei lati è w=l+2{displaystyle w=l+2}w=l+2, quindi inserisci 5 come lunghezza nella formula:
    w=l+2{displaystyle w=l+2}w=l+2
    w=5+2{displaystyle w=5+2}w=5+2
    w=7{displaystyle w=7}w=7
    • Immagine titolata Trova la misura della diagonale all`interno di un rettangolo Passaggio 29
    9. Scrivi la formula per il teorema di Pitagora. La formula è un2+B2=C2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}, per cui un{ displaystyle a}un e B{ displaystyle b}B sono uguali alle lunghezze dei lati di un triangolo rettangolo, e C{ displaystyle c}C è uguale alla lunghezza dell`ipotenusa di un triangolo rettangolo.
  • Usi il teorema di Pitagora perché la diagonale di un rettangolo lo divide in due triangoli rettangoli congruenti. La larghezza e la lunghezza del rettangolo sono le lunghezze dei lati del triangolo; la diagonale è l`ipotenusa del triangolo.
    • Immagine titolata Find the Measurement of the Diagonal Inside a Rectangle Step 30
    10. Usa la latitudine e la longitudine nella formula. Non importa quale valore usi per quale variabile.
  • Ad esempio, se sai che la larghezza e la lunghezza del rettangolo sono pari a 5 cm e 7 cm, la tua formula ora è simile a questa: 52+72=C2{displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}5^{{2}}+7^{{2}}=c^{{2}}.
    • Immagine titolata Find the Measurement of the Diagonal Inside a Rectangle Step 31
    11. Al quadrato la latitudine e la longitudine, quindi somma questi numeri insieme. Quadrare significa moltiplicare un numero per se stesso.
  • Ad esempio:
    52+72=C2{displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}5^{{2}}+7^{{2}}=c^{{2}}
    25+49=C2{displaystyle 25+49=c^{2}}25+49=c^{{2}}
    74=C2{displaystyle 74=c^{2}}74=c^{{2}}
    • Immagine titolata Trova la misura della diagonale all`interno di un rettangolo Passaggio 32
    12. Sottrarre la radice quadrata di ciascun lato dell`equazione. Il modo più semplice per trovare una radice quadrata è usare una calcolatrice. Puoi usare una calcolatrice online se non hai una calcolatrice scientifica. Questo ti dà il valore C{ displaystyle c}C, oppure l`ipotenusa del triangolo e quindi la diagonale del rettangolo.
  • Ad esempio:
    74=C2{displaystyle 74=c^{2}}74=c^{{2}}
    74=C2{displaystyle {sqrt {74}}={sqrt {c^{2}}}}{sqrt{74}}={sqrt{c^{{2}}}}
    8.6024=C{ displaystyle 8.6024=c}8.6024=c
    Quindi la diagonale di un rettangolo con una larghezza che è 2 cm in più rispetto alla sua lunghezza, e ha un`area di 35 cm, è di circa 8,6 cm.

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