Calcolo dell'Area di un Segmento: 7 Passaggi (con Immagini)

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Passi
- Metodo 1 di 2: Calcola l`area di cui sono noti l`angolo centrale e il raggio
- Metodo 2 di 2: Calcola l`area con una lunghezza d`arco e un raggio noti

A volte è necessario determinare l`area sotto un arco o l`area di un segmento. Un segmento è una parte di un cerchio che ha la forma di una fetta di pizza o di una torta. Per trovare l`area di questo pezzo, devi conoscere la lunghezza del raggio del cerchio. Oltre al raggio è necessario conoscere l`angolo centrale in gradi o la lunghezza dell`arco. Con queste misurazioni, determinare l`area di un segmento è una semplice questione di riempire i numeri in formule fisse.

Passi

Metodo 1 di 2: Calcola l`area di cui sono noti l`angolo centrale e il raggio

Immagine titolata Calculate the Area of a Sector Step 1

1. Imposta la formula:

un = (\frac{θ}{360}) π R^{2}

${displaystyle A=left({frac {theta }{360}}right)pi r^{2}}$ . Nella formula, r è il raggio e θ è il numero di gradi dell`angolo centrale del segmento.

Ricorda che l`area di un cerchio è uguale a $π R 2$ ${displaystyle pir^{2}}$ . Quando determini l`area di un segmento, in realtà stai solo calcolando l`area dell`intero cerchio, quindi moltiplicandola per la frazione del cerchio che il segmento rappresenta.
Un cerchio è di 360 gradi, quindi se metti l`angolo centrale del segmento sopra 360 come frazione, ottieni la parte dell`intero cerchio.

Immagine titolata Calculate the Area of a Sector Step 2

2. Immettere l`angolo centrale del segmento nella formula. Dividi l`angolo centrale per 360. In questo modo otterrai la parte o la percentuale dell`intero cerchio rappresentato dal segmento.

Ad esempio, supponiamo che l`angolo centrale sia 100 gradi, quindi dividi 100 per 360 e ottieni quindi 0,28. Quindi l`area del segmento è di circa il 28 percento dell`area dell`intero cerchio.

Se non conosci l`angolo centrale, ma sai quale parte del cerchio è il segmento, trova l`angolo moltiplicando quella frazione per 360. Ad esempio, se sai che il segmento è un quarto del cerchio, moltiplica 360 per un quarto (0,25) per ottenere 90 gradi.

Immagine titolata Calculate the Area of a Sector Step 3

3. Immettere il raggio nella formula. Al quadrato il raggio e moltiplica la risposta per (3.14). Calcola l`area dell`intero cerchio.

Ad esempio, se il raggio è 5 cm, dovresti calcolare 5 x 5 = 25, quindi 25 x 3,14 = 78,5.

Se non conosci la lunghezza del raggio ma conosci il diametro, dividi il diametro per due per trovare il raggio.

Immagine titolata Calculate the Area of a Sector Step 4

4. Moltiplica i due numeri insieme. Moltiplichi nuovamente la percentuale per l`area dell`intero cerchio. Questo ti darà l`area del segmento.

Ad esempio: 0,28 x 78,5 = 21,89.

Poiché stai calcolando l`area, la tua risposta dovrebbe essere espressa in centimetri quadrati..

Metodo 2 di 2: Calcola l`area con una lunghezza d`arco e un raggio noti

Immagine titolata Calculate the Area of a Sector Step 5

1. Imposta la formula:

un = R l 2

${displaystyle A={frac {rl}{2}}}$ . Nella formula, r è la lunghezza del raggio e l = la lunghezza dell`arco.

Usa la formula per trovare la circonferenza di un cerchio: 2𝝅r. Se conosci la lunghezza dell`arco (che fa parte della circonferenza), puoi determinare quale parte del cerchio rappresenta il segmento confrontando la lunghezza dell`arco con la circonferenza totale.
La formula completa è quindi: $un = (l 2 π R) π R^{2}$ ${displaystyle A=left({frac {l}{2pi r}}right)pi r^{2}}$ -- tuttavia, puoi semplificarlo $un = R l 2$ ${displaystyle A={frac {rl}{2}}}$ .