Come Calcolare la Pendenza e le Intersezioni di una Linea

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Passi

La pendenza di una linea misura quanto è ripida la linea.Potresti anche dire che è la distanza sull`asse y rispetto alla distanza sull`asse x, ovvero quanto la linea sale verticalmente rispetto a quanto aumenta orizzontalmente. Essere in grado di trovare la pendenza di una linea, o utilizzare la pendenza per trovare punti sulla linea, è un`abilità importante utilizzata in matematica, economia, scienze, contabilità/finanza e altri campi.

Passi

Metodo 1 di 4: utilizzo di un grafico per trovare la pendenza

Immagine titolata Calculate Slope and Intercepts of a Line Step 1

1. Scegli due punti sulla linea. Disegna dei punti sul grafico per rappresentare questi punti e annota le loro coordinate.

Quando si disegnano i punti, non dimenticare di menzionare prima la coordinata x e poi la coordinata y.
Ad esempio: puoi scegliere i punti (-3, -2) e (5, 4).

Immagine titolata Calculate Slope and Intercepts of a Line Step 2

2. Trova l`aumento tra i due punti. Per fare ciò, è necessario confrontare la differenza in y dei due punti. Inizia con il primo punto, il punto più a sinistra del grafico, e conta fino ad arrivare alla coordinata y del secondo punto.

L`aumento può essere positivo o negativo; cioè, devi contare alla rovescia o forse alla rovescia per trovarlo. Se la linea si sposta in alto ea destra, l`aumento è positivo. Se la linea si sposta in basso ea destra, l`aumento è negativo.

Ad esempio, se la coordinata y del primo punto è (-2) e la coordinata y del secondo punto è (4), aggiungi sei punti e l`aumento è 6.

Immagine titolata Calculate Slope and Intercepts of a Line Step 3

3. Determina la distanza orizzontale tra i due punti. Per fare ciò, è necessario confrontare la differenza nei valori x dei due punti. Inizia con il primo punto, il punto più a sinistra del grafico, e conta fino ad arrivare alla coordinata x del secondo punto.

La distanza orizzontale è sempre positiva; cioè, puoi contare solo da sinistra a destra, mai da destra a sinistra.

Ad esempio, se la coordinata x del primo punto è (-3) e la coordinata x del secondo punto è (5), allora dovresti contare una distanza di 8.

Immagine titolata Calculate Slope and Intercepts of a Line Step 4

4. Crea un rapporto y/x per trovare la pendenza. La pendenza è solitamente una frazione, ma può anche essere un numero intero.

Ad esempio, se l`aumento è 6 e la caduta è 8, allora lo è la tua pendenza

\frac{6}{8}

${displaystyle {frac {6}{8}}}$ , che può essere semplificato

\frac{3}{4}

${frac{3}{4}}$ .

Metodo 2 di 4: utilizzare due punti dati per trovare la pendenza

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1. Scrivi la seguente formula:

m = y 2 - y_{1} X 2 - X_{1}

${displaystyle m={frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}}$ . In questa formula, `m` è la pendenza,

(X 1, y_{1})

$(x_{{1}},y_{{1}})$ sono le coordinate del primo punto,

(X 2, y_{2})

$(x_{{2}},y_{{2}})$ sono le coordinate del secondo punto.

Ricorda che la pendenza è uguale a $\frac{y}{X}$ ${frac{y}{x}}$ . Usa questa formula per trovare la variazione in y (aumento) sulla variazione in x (distanza).

Immagine titolata Calculate Slope and Intercepts of a Line Step 6

2. Inserisci le coordinate xey nella formula. Assicurati di avere le coordinate del primo punto (

(X 1, y_{1})

$(x_{{1}},y_{{1}})$ ) e il secondo punto (

(X 2, y_{2})

$(x_{{2}},y_{{2}})$ ) nei punti corretti della formula, altrimenti non verrà calcolata la pendenza corretta.

Ad esempio, dati i punti (-3, -2) e (5, 4), la tua formula sarà simile a questa:

m = 4 - (- 2) 5 - (- 3)

${displaystyle m={frac {4-(-2)}{5-(-3)}}}$ .

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3. Completa il calcolo e semplifica se possibile. Questo ti darà la pendenza come frazione o intero.

Ad esempio: con una pendenza

m = 4 - (- 2) 5 - (- 3)

${displaystyle m={frac {4-(-2)}{5-(-3)}}}$ calcoli?

4 - (- 2) = 6

${ displaystyle 4-(-2)=6}$ nel numeratore ((ricordarsi di aggiungere quando si sottrae un numero negativo) e

5 - (- 3) = 8

${ displaystyle 5-(-3)=8}$ al denominatore. Hai semplificato

\frac{6}{8}

${displaystyle {frac {6}{8}}}$ poi a

\frac{3}{4}

${frac{3}{4}}$ , e quindi

m = \frac{3}{4}

${displaystyle m={frac {3}{4}}}$ .

Metodo 3 di 4: Determinazione dell`intersezione con l`asse y, data la pendenza e un punto

Immagine titolata Calculate Slope and Intercepts of a Line Step 8

1. Imposta la formula y=mX+B{ displaystyle y = mx + b} ${ displaystyle y = mx + b}$ in poi. Nella formula, y è la coordinata y di qualsiasi punto sulla retta, m è la pendenza, x è la coordinata x di qualsiasi punto della retta e b è l`intersezione con l`asse y.

$y = m X + B$ $y=mx+b$ è l`equazione di una retta.
L`intersezione con l`asse y è il punto in cui la linea attraversa l`asse y.

CONSIGLIO DELL`ESPERTO

Grace Imson, MA

Insegnante di matematica al City College di San FranciscoGrace Imson è un`insegnante di matematica con oltre 40 anni di esperienza. Attualmente insegna matematica al City College di San Francisco e in precedenza ha prestato servizio presso la facoltà di matematica della Saint Louis University. Grace ha insegnato matematica alle elementari, alle superiori e all`università. Ha un master in scienze dell`educazione con specializzazione in gestione e supervisione scolastica presso la Saint Louis University.

Grace Imson, MA
Insegnante di matematica al City College di San Francisco

Il nostro esperto spiega:` Se hai la pendenza e un punto, lo consideri nell`equazione della retta. In y = mx + b, m è la pendenza e le coordinate del punto conterranno sia x che y. Quindi risolvi per b per trovare l`intersezione con l`asse y.

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2. Elabora la pendenza e le coordinate di un punto della linea. Ricorda che la pendenza è uguale all`aumento della distanza orizzontale. Se hai bisogno di aiuto per trovare la pista, consulta le istruzioni sopra.

Ad esempio: se la pendenza è uguale a

\frac{3}{4}

${frac{3}{4}}$ , e un punto sulla retta è (5.4), quindi la formula è simile a questa:

4 = \frac{3}{4} (5) + B

${displaystyle 4={frac {3}{4}}(5)+b}$ .

Immagine titolata Calculate Slope and Intercepts of a Line Step 10

3. Risolvi l`equazione per b. Per prima cosa moltiplica la pendenza e la coordinata x. Sottrarre questo numero da entrambi i membri per risolvere b.

Nel problema di esempio, l`equazione diventa

4 = 3 \frac{3}{4} + B

${displaystyle 4=3{frac {3}{4}}+b}$ . Se tu

3 \frac{3}{4}

${displaystyle 3{frac {3}{4}}}$ sottrae da entrambi i lati, si finisce con

\frac{1}{4} = B

${displaystyle {frac {1}{4}}=b}$ . Quindi l`intersezione con l`asse y è uguale a

\frac{1}{4}

${frac{1}{4}}$ .

Immagine titolata Calculate Slope and Intercepts of a Line Step 11

4. Controlla il tuo lavoro. Traccia il punto noto su un grafico e poi traccia una linea usando la pendenza (la pendenza). Per trovare l`intersezione con l`asse y, trova il punto in cui la linea interseca l`asse y.

Ad esempio: se la pendenza

\frac{3}{4}

${frac{3}{4}}$ è, e un punto è (5.4), quindi traccia un punto in alto (5.4), quindi traccia altri punti lungo la linea andando quattro a sinistra e tre in basso. Se disegna una linea attraverso i punti, la linea dovrebbe intersecare l`asse y appena sopra la coordinata (0,0).

Metodo 4 di 4: Determinazione dell`intersezione con l`asse x, data la pendenza e l`intersezione con l`asse y

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$y = m X + B$ $y=mx+b$ è l`equazione di una retta.
L`intersezione con l`asse x è il punto in cui la linea attraversa l`asse x.

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2. Applicare la pendenza e l`intersezione con l`asse y alla formula. Ricorda che la pendenza è uguale all`aumento della distanza orizzontale. Se hai bisogno di aiuto per trovare la pista, consulta le istruzioni sopra.

Ad esempio: la pendenza è

\frac{3}{4}

${frac{3}{4}}$ , e l`intersezione con l`asse y è

\frac{1}{4}

${frac{1}{4}}$ , quindi la formula sarà simile a questa:

y = \frac{3}{4} X + \frac{1}{4}

${displaystyle y={frac {3}{4}}x+{frac {1}{4}}}$ .

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3. Imposta y su 0.Stai cercando l`intersezione con l`asse x, il punto in cui la linea attraversa l`asse x. A questo punto la coordinata y sarà zero. Quindi se impostiamo y a 0 e risolviamo per la coordinata x corrispondente, troviamo il punto (x, 0), che è l`intersezione con l`asse x.

Nel problema di esempio, l`equazione diventa

0 = \frac{3}{4} X + \frac{1}{4}

${displaystyle 0={frac {3}{4}}x+{frac {1}{4}}}$ .

Immagine titolata Calculate Slope and Intercepts of a Line Step 15

4. Completa l`equazione risolvendo x. Per prima cosa sottrai l`intersezione con l`asse y da entrambi i lati. Quindi dividi entrambi i lati per la pendenza.

Nel problema di esempio, l`equazione diventa

- 1 4 = \frac{3}{4} X

${displaystyle {frac {-1}{4}}={frac {3}{4}}x}$ . Dividi entrambi i lati

\frac{3}{4}

${frac{3}{4}}$ , e ottieni

- 4 12 = X

${displaystyle {frac {-4}{12}}=x}$ . Questo è semplificato a

- 1 3 = X

${displaystyle {frac {-1}{3}}=x}$ . Quindi l`intersezione con l`asse x è

(- 1 3, 0)

${displaystyle ({frac {-1}{3}},0)}$ . così

- 1 3

${displaystyle {frac {-1}{3}}}$ .

Immagine titolata Calculate Slope and Intercepts of a Line Step 16

5. Controlla il tuo lavoro. Disegnare graficamente l`intersezione con l`asse y, quindi tracciare una linea con la pendenza. Per trovare l`intersezione con l`asse x, trova il punto in cui la linea interseca l`asse x.

Ad esempio: se la pendenza

\frac{3}{4}

${frac{3}{4}}$ è e l`intersezione con l`asse y

(0, \frac{1}{4})

${displaystyle (0,{frac {1}{4}})}$ , quindi disegna il punto

(0, \frac{1}{4})

${displaystyle (0,{frac {1}{4}})}$ , e poi disegna altri punti lungo la linea contando 4 a sinistra e 3 in basso, e 3 a destra e 4 in alto. Se disegna una linea attraverso i punti, vedrai che la linea attraversa l`asse x appena a sinistra della coordinata (0,0).