Calcolo dell'Apotema di un Esagono: 15 Passaggi (con Immagini)

Contenuto

Passi
- Metodo 1 di 2: Utilizzo del teorema di Pitagora (è indicata la lunghezza del raggio)
- Metodo 2 di 2: utilizzo della trigonometria (e un determinato raggio)
Consigli

Un esagono è un poligono con sei angoli e lati. Quando un esagono è regolare, ha sei lati uguali e un apotema. Un apotema è un segmento di linea dal centro di un poligono al centro di ciascun lato. Solitamente bisogna dare la lunghezza dell`apotema per calcolare l`area di un esagono. Finché conosci la lunghezza del lato dell`esagono, puoi calcolare la lunghezza dell`apotema.

Passi

Metodo 1 di 2: Utilizzo del teorema di Pitagora (è indicata la lunghezza del raggio)

Immagine titolata Calculate the Apothem of a Hexagon Step 1

1. Dividi l`esagono in sei triangoli equilateri congruenti. Per fare ciò, traccia una linea da ogni vertice o punto, al vertice opposto.

Immagine titolata Calculate the Apothem of a Hexagon Step 2

2. Scegli un triangolo e scrivi la lunghezza della base. È uguale alla lunghezza del lato dell`esagono.

Ad esempio, hai un esagono con una lunghezza di 8 cm per lato. La base di ogni triangolo equilatero è quindi 8 cm.

Immagine titolata Calculate the Apothem of a Hexagon Step 3

3. Crea due triangoli rettangoli. Puoi farlo tracciando una linea dal vertice superiore del triangolo equilatero perpendicolare alla base. Questa linea dividerà in due la base del triangolo (quindi è l`apotema dell`esagono). Etichetta la lunghezza della base di uno dei triangoli rettangoli.

Ad esempio, se la base del triangolo equilatero è 8 cm, la base di qualsiasi triangolo rettangolo -- quando dividi il triangolo in due triangoli rettangoli -- ora è uguale a 4 cm.

Immagine titolata Calculate the Apothem of a Hexagon Step 4

4. Usa il teorema di Pitagora. La formula è

un 2 + B^{2} = C^{2}

$a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$ , per cui

C

$C$ è uguale alla lunghezza dell`ipotenusa (il lato opposto all`angolo retto), e

un

$un$ e

B

$B$ essere uguale alle lunghezze degli altri due lati del triangolo.

Ad esempio, se il triangolo rettangolo ha un`ipotenusa di

2

$2$ un lato di

1

$1$ e un altro lato di circa

1, 732

$1.732$ (

\sqrt{3}

${sqrt{3}}$ ), allora il teorema di Pitagora afferma che

12 + {\sqrt{3}}^{2} = 2^{2}

$1^{{2}}+{sqrt{3}}^{{2}}=2^{{2}}$ , che è corretto quando risolvi questo:

1 + 3 = 4

$1+3=4$ .

Immagine titolata Calculate the Apothem of a Hexagon Step 5

5. Sostituisci nella formula la lunghezza della base del triangolo rettangolo. Sostituto per

B

$B$ .

Ad esempio, se la lunghezza della base è 4, la tua formula sarebbe simile a questa:

un 2 + 4^{2} = C^{2}

$a^{{2}}+4^{{2}}=c^{{2}}$ .

Immagine titolata Calculate the Apothem of a Hexagon Step 6

6. Sostituisci la lunghezza dell`ipotenusa nella formula. Conosci la lunghezza dell`ipotenusa perché conosci la lunghezza dell`esagono. La lunghezza del lato di un esagono regolare è uguale al raggio dell`esagono. Il raggio è una linea che collega il centro di un poligono a uno dei suoi vertici. Vedrai che l`ipotenusa del triangolo rettangolo è anche il raggio dell`esagono, quindi la lunghezza del lato dell`esagono è uguale alla lunghezza dell`ipotenusa.

Ad esempio, se la lunghezza del lato dell`esagono è 8 cm, anche la lunghezza dell`ipotenusa del triangolo rettangolo è 8 cm. Quindi la tua formula ora sarà simile a questa:

un 2 + 4^{2} = 8^{2}

$a^{{2}}+4^{{2}}=8^{{2}}$ .

Immagine titolata Calculate the Apothem of a Hexagon Step 7

7. Al quadrato i valori noti della formula. Ricorda che quadrare un numero equivale a moltiplicare quel numero per se stesso.

Ad esempio, dopo aver quadrato i valori noti, la tua formula sarà simile a questa:

un 2 + 16 = 64

$a^{{2}}+16=64$ .

Immagine titolata Calculate the Apothem of a Hexagon Step 8

8. Isolare la variabile sconosciuta. Lo fai sottraendo il valore al quadrato

B

$B$ da entrambi i lati dell`equazione.

Ad esempio:

un 2 + 16 - 16 = 64 - 16

$a^{{2}}+16-16=64-16$

un 2 = 48

$a^{{2}}=48$

Immagine titolata Calculate the Apothem of a Hexagon Step 9

9. Risolvere per un{ displaystyle a} $un$ . Puoi farlo determinando la radice quadrata di ciascun lato dell`equazione. Questo ti darà la lunghezza del lato mancante del triangolo, che è uguale alla lunghezza dell`apotema dell`esagono.

Ad esempio, utilizzando una calcolatrice si calcola

\sqrt{48} = 6, 93

${sqrt{48}}=6,93$ . Quindi la lunghezza mancante del triangolo rettangolo, e quindi la lunghezza dell`apotema dell`esagono, è pari a 6,93 cm.

Metodo 2 di 2: utilizzo della trigonometria (e un determinato raggio)

Immagine titolata Calculate the Apothem of a Hexagon Step 10

1. Scrivi la formula per trovare l`apotema di un poligono regolare. La formula è

apotema = S 2 abbronzatura (\frac{180}{n})

${text{apothema}}={frac{s}{2tan({frac{180}{n}})}}$ , per cui

S

$S$ è uguale alla lunghezza del lato del poligono e

n

$n$ è uguale al numero di lati del poligono.

Immagine titolata Calculate the Apothem of a Hexagon Step 11

2. Sostituisci la lunghezza del lato nella formula. Non dimenticare di sostituire la variabile

S

$S$ .

Ad esempio, per un esagono con un lato lungo 8 cm, la formula sarebbe simile a questa:

8 2 abbronzatura (\frac{180}{n})

${frac{8}{2tan({frac{180}{n}})}}$ .

Immagine titolata Calculate the Apothem of a Hexagon Step 12

3. Immettere il numero di lati nella formula. Un esagono ha 6 lati. Non dimenticare di sostituire la variabile

n

$n$ .

Ad esempio:

8 2 abbronzatura (\frac{180}{6})

${frac{8}{2tan({frac{180}{6}})}}$ .

Immagine titolata Calculate the Apothem of a Hexagon Step 13

4. Arrotondare il calcolo tra parentesi. Questo ti dà il numero di gradi necessari per calcolare la tangente.

Ad esempio,

\frac{180}{6} = 30

${frac{180}{6}}=30$ , con cui ora la formula si presenta così:

8 2 abbronzatura (30)

${frac{8}{2tan(30)}}$ .

Immagine titolata Calculate the Apothem of a Hexagon Step 14

5. Determina la tangente. Usa una calcolatrice o una tabella trigonometrica per questo.

Ad esempio, la tangente di 30 è circa 0,577, quindi la formula sarebbe simile a questa:

8 2 (0, 577)

${frac{8}{2(0,577)}}$ .

Immagine titolata Calculate the Apothem of a Hexagon Step 15

6. Moltiplica la tangente per 2 e poi dividi la lunghezza di un lato per questo numero. Con questo hai calcolato la lunghezza dell`apotema del tuo esagono.

Ad esempio:

apotema = 8 2 (0, 577)

${text{apotema}}={frac{8}{2(0,577)}}$

apotema = 8 1, 154

${text{apotema}}={frac{8}{1,154}}$

apotema = 6, 93

${text{apotema}}=6,93$
Quindi l`apotema di un esagono regolare con i lati di 8 cm è di circa 6,93 cm.

Consigli

Il termine "apotema" può riferirsi al segmento di linea effettivo o alla lunghezza di quel segmento di linea.
Ricorda che questo metodo funziona solo per esagoni regolari. Gli esagoni irregolari non hanno apotema.