Aggiungi e Sottrai Radici Quadrate: 9 Passaggi (con Immagini)

Contenuto

Passi
- Parte 1 di 2: Padroneggiare le basi
- Parte 2 di 2: Più esercizio
Consigli
Avvertenze

Per aggiungere e sottrarre radici quadrate, devi combinare radici quadrate con la stessa radice. Ciò significa che puoi aggiungere (o sottrarre da) 2√3 a 4√3, ma non puoi aggiungere 2√3 e 2√5. Ci sono molti casi in cui puoi semplificare il numero sotto il radicale per poter combinare termini simili e aggiungere e sottrarre liberamente le radici quadrate.

Passi

Parte 1 di 2: Padroneggiare le basi

Immagine titolata Aggiungi e sottrai radici quadrate Step 1

1. Se possibile, semplifica i termini sotto i radicali. Per semplificare i termini sotto i radicali, prova a calcolarli in almeno un quadrato perfetto, come 25 (5 x 5) o 9 (3 x 3). Una volta fatto questo, puoi prendere la radice quadrata del quadrato perfetto e posizionarlo fuori dai radicali, lasciando il fattore rimanente al di sotto del radicale. In questo esempio partiamo dal problema 6√50 - 2√8 + 5√12. I numeri fuori dal radicale sono i coefficienti e i numeri sottostanti chiamiamo il numeri di radice. Ecco come semplificare i termini:

6√50 = 6√(25 x 2) = (6 x 5)√2 = 30√2. Hai sciolto `50` in `25 x 2` e poi hai posizionato `5` fuori dalla radice (la radice di `25`), dopo di che `2` rimane sotto il radicale. Quindi moltiplichi `5` per `6`, il numero che era già al di fuori del radicale, e ottieni 30 come nuovo coefficiente.
2√8 = 2√(4 x 2) = (2 x 2)√2 = 4√2. Qui hai calcolato `8` in `4 x 2` e poi hai sottratto la radice quadrata di 4 in modo da rimanere con `2` al di fuori del radicale e un `2` sotto il radicale. Quindi moltiplichi `2` per `2`, il numero che era già al di fuori del radicale, e ottieni 4 come nuovo coefficiente.
5√12 = 5√(4 x 3) = (5 x 2)√3 = 10√3. Qui hai calcolato "12" in "4 x 3" e poi hai sottratto la radice quadrata di 4 in modo da rimanere con "2" al di fuori del radicale e un "3" sotto il radicale. Quindi moltiplichi `2` per `5`, il numero che era già al di fuori del radicale, e ottieni 10 come nuovo coefficiente.

Immagine titolata Aggiungi e sottrai radici quadrate Step 2

2. Cerchia tutti i termini con i numeri di radice corrispondenti. Dopo aver semplificato i numeri radice dei termini indicati, ti rimane la seguente equazione: 30√2 - 4√2 + 10√3. Dal momento che puoi solo aggiungere o sottrarre radici simili, devi cerchiare quei termini con la stessa radice, in questo esempio: 30√2 e 4√2. Puoi confrontarlo con l`aggiunta o la sottrazione di frazioni, dove puoi solo aggiungere o sottrarre i termini se i denominatori sono uguali.

Immagine titolata Aggiungi e sottrai radici quadrate Step 3

3. Se stai lavorando con un`equazione più lunga e ci sono più coppie di numeri radice corrispondenti, puoi cerchiare la prima coppia, sottolineare la seconda, asterisco il terzo e così via. Mettere in ordine termini simili ti renderà più facile visualizzare la soluzione.

Immagine titolata Aggiungi e sottrai radici quadrate Step 4

4. Calcola la somma dei coefficienti dei termini con radici uguali. Ora non ti resta che calcolare la somma dei coefficienti dei termini con radici uguali, ignorando gli altri termini dell`equazione. I numeri di radice rimangono invariati. L`idea è che tu indichi quanti di quel tipo di numero radice ci sono, in totale. I termini non corrispondenti possono rimanere come sono. Ecco cosa fai:

30√2 - 4√2 + 10√3 =

(30 - 4)√2 + 10√3 =

26√2 + 10√3

Parte 2 di 2: Più esercizio

Immagine titolata Aggiungi e sottrai radici quadrate Step 5

1. Fai l`esempio 1. In questo esempio, aggiungi le seguenti radici quadrate: √(45) + 4√5. Devi fare quanto segue:

Semplificare (45). Per prima cosa puoi slegarlo in questo modo √(9 x 5).
Quindi prendi la radice quadrata di nove e ottieni `3`, che poi metti al di fuori della radice quadrata. Così, √(45) = 3√5.
Ora aggiungi i coefficienti dei due termini con le radici corrispondenti per ottenere la tua risposta. 3√5 + 4√5 = 7√5

Immagine titolata Aggiungi e sottrai radici quadrate Step 6

2. Fai l`esempio 2. L`esempio seguente è questo incarico: 6√(40) - 3√(10) + √5. È necessario eseguire le seguenti operazioni per risolvere questo problema:

Semplificare 6√(40). Per prima cosa puoi dissolvere "40" in "4 x 10" e ottieni 6√(40) = 6√(4×10).

Quindi calcoli `2` dal quadrato `4` e lo moltiplichi per il coefficiente corrente. Ora hai 6√(4×10) = (6 x 2)√10.

Moltiplica i due coefficienti e ottieni 12√10`.`

L`attività ora recita come segue: 12√10 - 3√(10) + √5. Poiché i primi due termini hanno la stessa radice, puoi sottrarre il secondo termine dal primo e lasciare il terzo così com`è.

tu ami adesso (12-3)√10 + √5 circa, che può essere semplificato a 9√10 + √5.

3. Fai l`esempio 3. Questo esempio va così: 9√5 -2√3 - 4√5. Nessuna delle radici contiene un quadrato, quindi non è possibile semplificare. Il primo e il terzo termine hanno radici uguali, quindi i loro coefficienti possono essere sottratti (9 - 4). Il numero di radice rimane lo stesso. I restanti termini non sono uguali, quindi il problema può essere semplificato5√5 - 2√3`.`

Immagine titolata Aggiungi e sottrai radici quadrate Step 7

Immagine titolata Aggiungi e sottrai radici quadrate Step 8

4. Fai l`esempio 4. Supponiamo di avere a che fare con il seguente problema: √9 + √4 - 3√2 Ora devi fare quanto segue:

Perché √9 equivale √(3x3), puoi semplificare questo: √9 sta diventando 3.

Perché √4 equivale √(2x2), puoi semplificare questo: √4 diventa 2.

Ora la somma 3 + 2 = 5.

Perché 5 e 3√2 non sono uguali, non c`è più niente da fare adesso. La tua risposta finale è 5 - 3√2.

Immagine titolata Aggiungi e sottrai radici quadrate Step 9

5. Fai l`esempio 5. Proviamo a prendere la somma delle radici quadrate che fanno parte di una frazione. Proprio come una frazione normale, ora puoi calcolare solo la somma delle frazioni con lo stesso numeratore o denominatore. Diciamo che stai lavorando con questo problema: (√2)/4 + (√2)/2, Ora procedi come segue:

Assicurati che questi termini abbiano lo stesso denominatore. Il minimo comune denominatore o denominatore divisibile per `4` e `2` è `4`.

Quindi, per rendere il secondo termine ((√2)/2) con denominatore 4, devi moltiplicare sia il numeratore che il denominatore per 2/2. (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4.

Somma il denominatore delle frazioni mantenendo lo stesso denominatore. Fai solo quello che faresti se dovessi aggiungere frazioni. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4`.`

Consigli

I numeri di radice con un quadrato come fattore dovrebbero sempre essere semplificati per stai per determinare e combinare numeri radice uguali.

Avvertenze

Non puoi mai combinare numeri radice disuguali.
Non puoi mai combinare un numero intero e una radice quadrata. Così: 3 + (2x) potere non essere semplificato.