Calcolo delle radici del cubo a mano

Usando una calcolatrice, calcolare la radice cubica di qualsiasi numero è solo premendo alcuni tasti. Ma forse non hai una calcolatrice o vuoi impressionare i tuoi amici con la tua capacità di calcolare una radice cubica a mano libera. C`è un metodo che a prima vista sembra un po` difficile, ma funziona molto facilmente con un po` di pratica. È utile avere alcune conoscenze pronte nel campo delle abilità aritmetiche e del calcolo dei numeri cubi.

Passi

Parte 1 di 3: Elaborazione di un compito di esempio

$1^{}$

$2^{}$

$3^{}$

$4^{}$

$5^{}$

$6^{}$

$7^{}$

$8^{}$

$9^{}$

${10}^{}$

Scrivi il numero 2 sopra il segno del radicale, sopra il numero 10. Annota il valore di $2^{}$, uguale a 8, al di sotto del numero 10; traccia una linea e sottrai i numeri come nella divisione lunga. Il risultato è 2.

Dopo questa somma meno hai la prima cifra della tua risposta. Dovrai verificare se questo numero è sufficientemente esatto. Nella maggior parte dei casi non sarà così. Puoi verificarlo alzando il numero al cubo e vedendo se è abbastanza vicino al risultato desiderato. In questo caso $2^{}$ è uguale a 8, e non è molto vicino a 10, quindi devi andare avanti.

Inizia il divisore a 300 volte il quadrato del numero attualmente sopra il radicale. Questo è $300*{21}^{}$, e quindi 132.300.

Trova 3 volte il numero precedente sopra la linea del radicale, 21, per l`ultima cifra che hai appena annotato, 5, per 10. Questo da $3*21*5*10=3150$.

Infine, quadra l`ultima cifra. Questo è $5^{}$

Considera se la soluzione 2.15 è sufficientemente esatta. Calcola il suo cubo e ottieni $2,15*2,15*2,15=9,94$.

Parte 2 di 3: Trovare la radice cubica attraverso la stima ripetuta

In questo esempio, moltiplichi $8,5*8,5*8,5=614,1.$

Ad esempio, in questo problema, $8,5^{}$ maggiore del target (600). Quindi riduci la stima a 8,4. Prendi il cubo di questo numero e confrontalo con il tuo obiettivo. lo vedrai $8,4*8,4*8,4=592,7$. Questo è ora inferiore al tuo obiettivo. Questo ti dice che la radice cubica di 600 deve essere almeno 8,4, ma inferiore a 8,5.

In questo problema di esempio, il tuo ultimo ciclo di calcoli lo mostra $8,4^{}$, mentre $8,5^{}$. Il target (600) è leggermente più vicino a 592 che a 614. Quindi stimi il numero successivo un po` meno della metà tra 0 e 9. Una buona scelta è 4, che ti darà una stima della radice cubica di 8,44.

Per questo problema di esempio, inizia osservandolo $8,44*8,44*8,44=601,2$. Questo è appena sopra il target, quindi rilasciane un po` e prova 8.43. Questo da $8,43*8,43*8,43=599,07$ come risultato. Quindi sai che la radice cubica di 600 è un po` più di 8,43 e un po` meno di 8,44.

Per l`esempio della radice cubica di 600, assumendo due numeri decimali, 8,43 è inferiore a 1 dal numero target. Se continui a tre cifre dopo il punto decimale, lo vedrai $8,{434}^{}$ se il risultato è 0,1 in meno rispetto alla risposta effettiva.

Parte 3 di 3: Capire come funziona questo calcolo

1. Ripassa di nuovo il binomio di Newton. Per capire perché questo algoritmo funziona per determinare le radici del cubo, devi prima ripensare a come appare il cubo come binomio. Probabilmente l`hai imparato al liceo di matematica (e come la maggior parte delle persone, probabilmente te ne sei dimenticato abbastanza rapidamente). Seleziona due variabili $\mathrm{un}$ e $B$ per rappresentare le unità. Quindi calcoli il binomio di $(10\mathrm{un}+B)$ per le decine.

• Usa il termine $10\mathrm{un}$ per crearne una dozzina. Qualunque sia il grado per cui scegli$\mathrm{un}$, $10\mathrm{un}$ formeranno una dozzina. Ad esempio, se $\mathrm{un}$ è 2 e $B$ è 6, quindi diventa $(10\mathrm{un}+B)$ pari a 26.

2. Scrivi il binomio in un cubo. Ora lavoriamo a ritroso, determinando prima il cubo e poi vedendo perché la soluzione delle radici del cubo funziona. Abbiamo bisogno dei valori di $(10\mathrm{un}+B{)}^{}$ trovare. Lo fai allenandoti $(10\mathrm{un}+B)*(10\mathrm{un}+B)*(10\mathrm{un}+B)$. Questo è un calcolo troppo lungo per essere mostrato qui, ma il risultato finale lo è $1000{\mathrm{un}}^{}$.

Il secondo termine del binomio di Newton ha un coefficiente di 300. (Questo è da $3*{10}^{}$.) Ricorda che quando si calcola la radice cubica, la prima cifra in ogni passaggio è stata moltiplicata per 0300.

5. Guarda Crescere la precisione. Elaborando una lunga divisione, ogni passaggio che completi fornisce una grande precisione alla tua risposta. Ad esempio, il problema di esempio elaborato in questo articolo riguarda la determinazione della radice cubica di 10. Nel primo passaggio, la soluzione è 2, perché $2^{}$ si avvicina, ma è inferiore a 10. Di fatto, $2^{}$. Dopo il secondo round, la tua soluzione è 2.1. Una volta che avrai risolto questo problema, otterrai$2,1^{}$, e questo è molto più vicino al risultato desiderato (10). Dopo il terzo round hai 2.15, e questo ti dà $2,{15}^{}$. Continua a lavorare in gruppi di tre numeri e otterrai una risposta precisa quanto desideri.

Consigli

• Come ogni cosa, le tue abilità matematiche miglioreranno con la pratica. Più ti eserciti, meglio sarai in grado di fare questo tipo di calcoli.

Avvertenze

• È facile sbagliare qui. Controlla attentamente il tuo lavoro e ripeti l`elaborazione.

Necessità

• Penna o matita
• Carta
• Governate
• Gomma

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