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Perché indichiamo 37C con X, indicheremo una temperatura di 30 gradi con X1 e 40 gradi come X2.
Perché indichiamo la pressione con cui stiamo cercando di trovare y, indichiamo una pressione di 3 kPa a 30°C con y1 e una pressione di 5 kPa a 40°C con y2.
Inserimento dei valori per x, x1 e x/2 per le variabili, restituisce (37 – 30)/(40 -30), semplifica a 7/10 o 0,7.
Inserimento dei valori per y1 e y2 alla fine dell`equazione dà (5 – 3) o 2.
Moltiplicando 0,7 per 2 si ottiene il prodotto 1,4. Aggiungi 1,4 a y1 (cioè 3), fornisce un valore di 4,4 kPa. Dopo aver confrontato questo risultato con i nostri valori originali, vediamo che 4,4 è compreso tra 3 kPa a 30°C e 5 kPa a 40°C, e poiché 37 è più vicino a 40 che a 30, il risultato dovrebbe essere più vicino a 5 kPa che a 3 kPa.
Interpolare
L`interpolazione lineare, detta anche semplicemente interpolazione o `lerping`, è la capacità di ricavare un valore tra due valori dichiarati esplicitamente in una tabella o in un grafico. Mentre molte persone possono interpolare intuitivamente, l`articolo seguente mostra l`approccio matematico formalizzato dietro l`intuizione.
Passi
1. Identifica il valore per il quale desideri trovare un valore corrispondente. L`interpolazione può essere utilizzata per qualcosa come trovare un logaritmo o il valore di una funzione trigonometrica, o per la pressione o il volume del gas corrispondente a una data temperatura in chimica. Poiché i calcolatori scientifici hanno in gran parte sostituito le tabelle logaritmiche e trigonometriche, utilizziamo come esempio per determinare un valore interpolato che determina la pressione di un gas ad una temperatura il cui valore non è indicato nella tabella di riferimento, o come punto su un grafico.
- Per l`equazione che deriveremo, rappresentiamo il valore per il quale vogliamo trovare un valore corrispondente come X e il valore interpolato che vogliamo trovare come y. Usiamo queste etichette perché in un grafico il valore che conosciamo è tracciato sull`asse orizzontale o x e il valore che stiamo cercando di trovare sull`asse verticale o y.
- I nostri X-il valore diventa la temperatura del gas (in questo esempio 37°C).
2. Trova i valori più vicini al di sotto e al di sopra del valore di x nella tabella o nel grafico. La nostra tabella di riferimento non fornisce la pressione del gas per 37°C, ma lo fa per 30°C e 40°C. La pressione del gas a 30°C è di 3 kilopascal (kPa) e la pressione a 40°C è di 5 kPa.
3. Determina matematicamente il valore interpolato. L`equazione per trovare il valore interpolato può essere scritta come y = y1 + ((x – x1)/(X2 - X1) *(a2 - y1))
Consigli
- Se sei bravo a stimare le distanze sui grafici, puoi fare un`interpolazione approssimativa leggendo la posizione di un punto sull`asse x e determinando il suo valore y. Se l`esempio sopra fosse rappresentato graficamente con l`asse x diviso in unità di 10C e l`asse y in unità di 1 kPa, è possibile determinare la posizione approssimativa di 37C e quindi tracciare una posizione sull`asse y. a metà tra 4 e 5 kPa. L`equazione di cui sopra formalizza il processo di pensiero e fornisce un valore più esatto.
- Correlata all`interpolazione è l`estrapolazione, dove trovi un valore corrispondente per un dato valore al di fuori dell`intervallo di valori in una tabella, o come mostrato in un grafico.
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