Come Leggere una Scala Logaritmica: 10 Passaggi (con Immagini)

Contenuto

Passi
- Metodo 1 di 2: Lettura degli assi del grafico
- Metodo 2 di 2: Tracciare punti su scala logaritmica
Avvertenze

La maggior parte delle persone ha familiarità con la lettura di numeri su una linea numerica o con la lettura di dati da un grafico. Tuttavia, in determinate circostanze una scala standard non è utile. Se i dati crescono o diminuiscono in modo esponenziale, è necessario utilizzare una cosiddetta scala logaritmica. Ad esempio, un grafico del numero di hamburger McDonald`s venduti nel tempo partirebbe da 1 milione nel 1955; di 5 milioni solo un anno dopo, poi 400 milioni, 1 miliardo (in meno di 10 anni) e fino a 80 miliardi nel 1990. Questi dati sarebbero troppi per un grafico standard, ma possono essere facilmente rappresentati su scala logaritmica. Sappi che una scala logaritmica ha un sistema diverso per rappresentare i numeri, che non sono distribuiti uniformemente come su una scala standard. Saper leggere una scala logaritmica ti aiuterà a leggere i dati in modo più efficace e a visualizzarli graficamente.

Passi

Metodo 1 di 2: Lettura degli assi del grafico

Immagine titolata Read a Logarithmic Scale Step 1

1. Determina se uno o entrambi gli assi utilizzano una scala logaritmica. I grafici che mostrano dati in rapida crescita possono utilizzare assi con una o due scale logaritmiche. La differenza sta nel fatto che sia l`asse x che l`asse y utilizzano scale logaritmiche o solo una. La scelta dipende da quanti dettagli vuoi mostrare con il grafico. Se i numeri su un asse o sull`altro crescono o decrescono in modo esponenziale, potresti voler usare una scala logaritmica per quell`asse.

Una scala logaritmica (o semplicemente `log`) ha linee della griglia irregolari. Una scala standard ha linee della griglia equidistanti. Alcuni dati dovrebbero essere tracciati solo su carta standard, altri su grafici semilogaritmici e altri ancora su grafici logaritmici.
Ad esempio: Il grafico di $y = \sqrt{X}$ ${displaystyle y={sqrt {x}}}$ (o una funzione simile con un termine radice quadrata) può essere tracciata su un grafico standard, un grafico semi-log o un grafico log-log. In un grafico standard, la funzione è una parabola laterale, ma il dettaglio per numeri molto piccoli è difficile da vedere. Come un grafico log-log, la stessa funzione è una linea retta e i valori sono più sparsi, per maggiori dettagli.
Se entrambe le variabili in uno studio contengono grandi quantità di dati, probabilmente utilizzeresti un grafico log-log. Gli studi sugli effetti evolutivi, ad esempio, possono essere misurati nell`arco di migliaia o milioni di anni in cui una scala logaritmica per l`asse x potrebbe essere appropriata. A seconda dell`elemento da misurare, potrebbe essere necessaria una scala logaritmica.

Immagine titolata Read a Logarithmic Scale Step 2

2. Leggi la scala di divisione principale. Su un grafico a scala logaritmica, i marcatori equidistanti rappresentano i poteri della base con cui stai lavorando. I logaritmi standard usano la base 10 o il logaritmo naturale con

e

$e$ come base.

e

$e$ è una costante matematica utile quando si lavora con l`interesse composto e altri calcoli avanzati. È approssimativamente uguale a 2.718. Questo articolo si concentrerà sui logaritmi in base 10, ma la lettura della scala del logaritmo naturale funziona allo stesso modo.

I logaritmi standard hanno la base 10 come base. Invece di 1, 2, 3, 4... o 10, 20, 30, 40... o qualsiasi altra scala equidistante, conta una scala logaritmica con potenze di 10. Quindi lo sono i punti dell`asse principale,

101, 10^{2}, 10^{3}, 10^{4}

${displaystyle 10^{1},10^{2},10^{3},10^{4}}$ eccetera.

Ciascuna delle divisioni principali, solitamente contrassegnata da una linea più scura su carta di registro, è chiamata `ciclo`. Se stai usando specificamente la base 10, puoi usare il termine "decennio" perché si riferisce a una nuova potenza di 10.

Immagine titolata Read a Logarithmic Scale Step 3

3. Si noti che i piccoli intervalli non sono distribuiti uniformemente. Se utilizzi carta millimetrata logaritmica, noterai che gli intervalli tra i dispositivi principali non sono distribuiti uniformemente. Cioè, ad esempio, il segnalino per 20 sarebbe effettivamente posizionato a circa 1/3 della distanza tra 10 e 100.

I piccoli intervalli si basano sul logaritmo di ciascun numero. Quindi, se 10 è rappresentato come il primo segno maggiore sulla scala e 100 come il secondo, gli altri numeri si trovano in mezzo come segue:

l o G (10) = 1

${displaystyle log(10)=1}$

l o G (20) = 1, 3

${displaystyle log(20)=1.3}$

l o G (30) = 1, 48

${displaystyle log(30)=1,48}$

l o G (40) = 1, 60

${displaystyle log(40)=1,60}$

l o G (50) = 1, 70

${displaystyle log(50)=1,70}$

l o G (60) = 1, 78

${displaystyle log(60)=1,78}$

l o G (70) = 1, 85

${displaystyle log(70)=1,85}$

l o G (80) = 1, 90

${displaystyle log(80)=1,90}$

l o G (90) = 1, 95

${displaystyle log(90)=1,95}$

l o G (100) = 2, 00

${displaystyle log(100)=2.00}$

Alle potenze superiori di 10, gli intervalli minori sono distribuiti nelle stesse proporzioni. Ad esempio, la distanza tra 10, 20, 30... alla distanza tra 100, 200, 300... o 1000, 2000, 3000...

Metodo 2 di 2: Tracciare punti su scala logaritmica

Immagine titolata Read a Logarithmic Scale Step 4

1. Determina il tipo di scala che desideri utilizzare. Per la spiegazione di seguito, il focus sarà su un grafico semilogaritmico, utilizzando una scala standard per l`asse x e una scala logaritmica per l`asse y. Tuttavia, potresti volerlo invertire a seconda di come desideri visualizzare i dati. L`inversione degli assi ha l`effetto di spostare il grafico di novanta gradi e può facilitare l`interpretazione dei dati in una direzione o nell`altra. Inoltre, potresti voler utilizzare una scala logaritmica per distribuire determinati valori di dati e renderli più visibili.

Immagine titolata Read a Logarithmic Scale Step 5

2. Segna la scala dell`asse x. L`asse x è la variabile indipendente. La variabile indipendente è la variabile che generalmente controlli in una misurazione o in un esperimento. La variabile indipendente non è influenzata dall`altra variabile nello studio. Alcuni esempi di variabili indipendenti sono:

Data

Volta

Età

Farmaco somministrato

Immagine titolata Read a Logarithmic Scale Step 6

3. Determina che hai bisogno di una scala logaritmica per l`asse y. Utilizzerai una scala logaritmica per mappare i dati che cambiano estremamente rapidamente. Un grafico standard è utile per i dati che crescono o diminuiscono in modo lineare. Un grafico logaritmico è per dati che cambiano in modo esponenziale. Esempi di tali dati sono:

Crescita demografica

Consumo

Interesse composto

Immagine titolata Read a Logarithmic Scale Step 7

4. Etichetta la scala logaritmica. Rivedi i tuoi dati e decidi come contrassegnare l`asse y. Se i tuoi dati misurano solo numeri all`interno, ad esempio, di milioni e miliardi, probabilmente non è necessario iniziare il grafico da zero. Puoi etichettare il ciclo più basso sul grafico come

106

${displaystyle 10^{6}}$ . I prossimi cicli saranno quindi

107, 10^{8}, 10^{9}

${displaystyle 10^{7},10^{8},10^{9}}$ eccetera.

Immagine titolata Read a Logarithmic Scale Step 8

5. Trova la posizione sull`asse x per un punto dati. Per rappresentare graficamente il primo (o qualsiasi) punto dati, inizia determinando la sua posizione lungo l`asse x. Può essere una scala crescente, come una normale linea numerica 1, 2, 3, ecc. Può essere una scala di etichette che assegni, come date o mesi dell`anno in cui esegui determinate misurazioni.

Immagine titolata Read a Logarithmic Scale Step 9

6. Determina la posizione lungo l`asse y logaritmico. Devi trovare la posizione corrispondente lungo l`asse y per i dati che vuoi tracciare. Ricorda, dal momento che stai lavorando con una scala logaritmica, i segni maggiori sono potenze di 10 e i segni minori in mezzo sono le suddivisioni. Ad esempio: tra

106

${displaystyle 10^{6}}$ (un milione) e

107

$10^{7}$ (dieci milioni), le marcature rappresentano passi di un milione.

Ad esempio: il numero 4.000.000 verrebbe tracciato al quarto piccolo segno sopra

106

${displaystyle 10^{6}}$ . Sebbene 4.000.000 su una scala lineare standard inferiore a metà tra 1.000.000 e 10.000.000, a causa della scala logaritmica in realtà sembra poco più della metà.

Devi tenere a mente che gli intervalli più alti, più vicini al limite superiore, vengono compressi. Ciò è dovuto alla natura matematica della scala logaritmica.

Immagine titolata Read a Logarithmic Scale Step 10

7. Continua con tutti i dati. Continua a ripetere i passaggi precedenti per tutti i dati necessari per creare un grafico. Per ogni punto dati, trova prima la sua posizione lungo l`asse x e poi la sua posizione corrispondente lungo la scala logaritmica dell`asse y.

Avvertenze

Se stai leggendo i dati da una scala logaritmica, assicurati di sapere quale base viene utilizzata per il logaritmo. I dati misurati in base 10 saranno molto diversi dai dati misurati su scala logaritmica naturale con base e.