Come Determinare l'Accuratezza

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Passi
Consigli

Precisione significa che una misurazione con un particolare strumento o strumento produce risultati simili ogni volta che viene utilizzata. Ad esempio, se sali su una bilancia cinque volte di seguito, una bilancia precisa dovrebbe mostrare ogni volta lo stesso peso. In matematica e scienze, il calcolo dell`accuratezza è essenziale per determinare se gli strumenti e le misurazioni sono sufficientemente buoni da ottenere buoni dati. È possibile rappresentare l`accuratezza di ciascun set di dati utilizzando l`intervallo dei valori, la deviazione media o la deviazione standard.

Passi

Metodo 1 di 4: calcolo dell`intervallo

Immagine titolata Calculate Precision Step 1

1. Determinare il valore misurato più alto. Aiuta a iniziare a ordinare i tuoi dati in ordine numerico, dal più basso al più alto. Questo ti assicurerà di non saltare nessuno dei valori. Quindi selezionare il valore alla fine dell`elenco.

Ad esempio, supponiamo di testare l`accuratezza di una scala e di vedere cinque letture: 11, 13, 12, 14, 12. Ordinati questi valori sono mostrati come 11, 12, 12, 13, 14. Il valore più alto è 14.

Immagine titolata Calculate Precision Step 2

2. Determinare il valore misurato più basso. Una volta ordinati i dati, trovare il valore più basso è semplice come guardare all`inizio dell`elenco.

All`interno dei dati di misurazione della bilancia, il valore più basso è 11.

Immagine titolata Calculate Precision Step 3

3. Sottrarre il valore più basso dal più alto. L`intervallo di un insieme di dati è la differenza tra le letture più alte e quelle più basse. Basta sottrarre l`uno dall`altro. Algebricamente, l`intervallo è espresso come:

gamma = X (m un X) - X (m io n)

${text{Intervallo}}=x(max)-x(min)$

L`intervallo dei dati del campione è:

gamma = X (m un X) - X (m io n) = 14 - 11 = 3

${text{Intervallo}}=x(max)-x(min)=14-11=3$

Immagine titolata Calculate Precision Step 4

4. Visualizza l`intervallo come precisione. Quando si riportano i dati, è importante che i lettori sappiano cosa hai misurato. Poiché la precisione è disponibile in diverse metriche, è necessario specificare ciò che si desidera segnalare. Per questi dati dichiari: media = 12,4, intervallo = 3. O semplicemente: media = 12,4 ±3.

La media non fa necessariamente parte del calcolo dell`intervallo o dell`accuratezza, ma è generalmente il primo calcolo per riportare il valore misurato. La media si ottiene dividendo la somma dei valori misurati per il numero di elementi del gruppo. La media di questa serie di dati è (11 + 13 + 12 + 14 + 12) / 5 = 12,4.

Metodo 2 di 4: calcolo della deviazione media

Immagine titolata Calculate Precision Step 5

1. Per prima cosa determinare la media dei dati. La deviazione media è una misura più dettagliata della precisione di un gruppo di misurazioni o valori di un esperimento. Il primo passo per trovare la deviazione media è calcolare la media dei valori misurati. La media è la somma dei valori divisa per il numero di misurazioni.

In questo esempio, utilizziamo gli stessi dati di esempio di prima. Si supponga di aver effettuato cinque misurazioni, 11, 12, 13, 14 e 12. La media di questi valori è (11 + 13 + 12 + 14 + 12) / 5 = 12,4.

Immagine titolata Calculate Precision Step 6

2. Calcola la deviazione assoluta di ciascun valore dalla media. Per questo calcolo della precisione, è necessario determinare quanto ogni valore è vicino alla media. Per fare ciò, sottrai la media di ogni numero. Per questa misurazione, non importa se il valore è al di sopra o al di sotto della media. Sottrarre i numeri e utilizzare solo il valore positivo del risultato. Questo è anche noto come il "valore assoluto".

Algebricamente, il valore assoluto è rappresentato posizionando due barre verticali attorno al calcolo. Come segue:

Deviazione assoluta = | X - μ |

${text{Deviazione assoluta}}=|x-mu |$

Questo calcolo afferma

X

$X$ per ciascuno dei valori sperimentali e

μ

$mu$ per la media calcolata.

Per quanto riguarda i valori delle serie di dati campionari, le deviazioni assolute sono:

| 12 - 12, 4 | = 0, 4

$|12-12.4|=0.4$

| 11 - 12, 4 | = 1, 4

$|11-12.4|=1.4$

| 14 - 12, 4 | = 1, 6

$|14-12.4|=1.6$

| 13 - 12, 4 | = 0, 6

$|13-12.4|=0.6$

| 12 - 12, 4 | = 0, 4

$|12-12.4|=0.4$

Immagine titolata Calculate Precision Step 7

3. Determina la deviazione media. Usa le deviazioni assolute e trova la loro media. Come con il set di dati originale, aggiungi i valori e dividi la somma per il numero di valori. Questo è rappresentato algebricamente come:

Deviazione del significato = Σ | X - μ | n

${text{Deviazione media}}={frac{Sigma |x-mu |}{n}}$

Per quanto riguarda questi dati di esempio, il calcolo procede in questo modo:

Deviazione del significato = 0, 4 + 1, 4 + 1, 6 + 0, 6 + 0, 4 5

${text{Deviazione media}}={frac{0,4+1,4+1,6+0,6+0,4}{5}}$

Deviazione del significato = 4, 4 5

${text{Deviazione media}}={frac{4,4}{5}}$

Deviazione del significato = 0, 88

${text{Deviazione media}}=0,88$

Immagine titolata Calculate Precision Step 8

4. Indicare il risultato dell`accuratezza. Questo risultato può essere riportato come media, più o meno la deviazione media. Per questo set di dati di esempio, questo appare come 12,4 ±0,88. Si noti che affermare l`accuratezza come deviazione media fa apparire la misurazione molto più accurata rispetto all`intervallo.

Metodo 3 di 4: Calcola la deviazione standard

Immagine titolata Calculate Precision Step 9

1. Utilizzare la formula corretta per la deviazione standard. Per qualsiasi dimensione del set di dati, la deviazione standard è una statistica affidabile per la visualizzazione della precisione. Esistono due formule per calcolare la deviazione standard, con una differenza molto piccola tra di loro. Utilizzi una formula se le tue metriche coprono un`intera popolazione. La seconda formula viene utilizzata se i dati misurati sono solo un campione della popolazione.

I tuoi dati rappresentano un`intera popolazione se hai raccolto tutte le misure possibili da tutti i possibili soggetti. Ad esempio, se stai testando persone con una malattia molto rara e sei sicuro di aver testato tutti con questa malattia, questo include l`intera popolazione. La formula per la deviazione standard in questo caso è:

$Σ = \sqrt{} Σ (X - μ) 2 n$ $sigma ={sqrt{{frac{Sigma (x-mu )^{2}}{n}}}}$

Un campione è un gruppo di dati più piccolo di un`intera popolazione. Di solito lo userai di più. La formula della deviazione standard per un campione è:

Σ = \sqrt{} Σ (X - μ) 2 n - 1

$sigma ={sqrt{{frac{Sigma (x-mu )^{2}}{n-1}}}}$

Si noti che l`unica differenza è il denominatore della frazione. Per una popolazione completa, dividere per

n

$n$ . Se hai un campione, per favore condividi

n - 1

$n-1$ .

Immagine titolata Calculate Precision Step 10

2. Trova la media dei valori dei dati. Come per il calcolo della deviazione media, si inizia determinando la media dei valori dei dati.

Utilizzando lo stesso insieme di letture come indicato sopra, la media è 12,4.

Immagine titolata Calculate Precision Step 11

3. Trova il quadrato di ogni variante. Per ogni punto dati, sottrai il valore dei dati dalla media e quadra il risultato. Dal momento che stai quadrando queste variazioni, non importa se la differenza è positiva o negativa. Il quadrato della differenza è sempre positivo.

Per i cinque valori di dati in questo esempio, questi calcoli funzionano in questo modo:

(12 - 12, 4) 2 = (- 0, 4)^{2} = 0, 16

$(12-12,4)^{2}=(-0,4)^{2}=0,16$

(11 - 12, 4) 2 = (- 1, 4)^{2} = 1, 96

$(11-12.4)^{2}=(-1.4)^{2}=1.96$

(14 - 12, 4) 2 = 1, 6^{2} = 2, 56

$(14-12.4)^{2}=1,6^{2}=2,56$

(13 - 12, 4) 2 = 0, 6^{2} = 0, 36

$(13-12.4)^{2}=0,6^{2}=0,36$

(12 - 12, 4) 2 = (- 0, 4)^{2} = 0, 16

$(12-12,4)^{2}=(-0,4)^{2}=0,16$

Immagine titolata Calculate Precision Step 12

4. Calcola la somma delle differenze al quadrato. Il numeratore della frazione nella deviazione standard è la somma delle differenze al quadrato tra i valori e la media. È possibile determinare questo importo sommando i numeri del calcolo precedente.

Per il set di dati di esempio, questi sono:

0, 16 + 1, 96 + 2, 56 + 0, 36 + 0, 16 = 5, 2

$0,16+1,96+2,56+0,36+0,16=5,2$

Immagine titolata Calculate Precision Step 13

5. Dividi per dimensione dei dati. Questo è l`unico passaggio diverso in un calcolo della popolazione rispetto a un campione. Per una popolazione completa, dividi per

n

$n$ (il numero di valori). In un campione, dividi per

n - 1

$n-1$ .

L`esempio seguente ha solo cinque misurazioni ed è quindi solo un campione. Quindi per i cinque valori utilizzati, dividi per (5 - 1) o 4. Il risultato è

5, 2 / 4 = 1, 3

$5.2/4=1.3$ .

Immagine titolata Calculate Precision Step 14

6. Trova la radice quadrata del risultato. A questo punto, il calcolo rappresenta quella che viene chiamata varianza del set di dati. La deviazione standard è la radice quadrata della varianza. Usa una calcolatrice per trovare la radice quadrata e con essa la deviazione standard.

Σ = \sqrt{1.3} = 1, 14

$sigma ={sqrt{1.3}}=1,14$

Immagine titolata Calculate Precision Step 15

7. Mostra il tuo risultato. Utilizzando questo calcolo, la precisione della scala può essere indicata indicando la media più o meno la deviazione standard. Per questi dati, diventa 12,4 ± 1,14.

La deviazione standard è forse la misura di precisione più comune. Tuttavia, per chiarezza, è comunque una buona idea utilizzare una nota a piè di pagina o delle parentesi per indicare che il valore di precisione rappresenta la deviazione standard.

Metodo 4 di 4: Decidi come dichiarare l`accuratezza

Immagine titolata Calculate Precision Step 16

1. Usa correttamente la parola accuratezza. Precisione è un termine usato per indicare la ripetibilità delle misurazioni. Se stai raccogliendo un gruppo di dati, mediante misurazione o mediante un particolare esperimento, l`accuratezza descrive quanto saranno vicini tra loro i risultati di ciascuna misurazione o esperimento.

La precisione non è la stessa cosa della precisione. L`accuratezza misura quanto sono vicini i valori sperimentali al valore effettivo o teorico mentre l`accuratezza misura quanto sono vicini tra loro i valori misurati.
I dati possono essere accurati ma non accurati o accurati ma non accurati. Letture accurate possono essere vicine al target, ma potrebbero non essere vicine tra loro. Letture accurate sono vicine l`una all`altra indipendentemente dal fatto che siano vicine o meno ai valori target.

Immagine titolata Calculate Precision Step 17

2. Scegli il miglior grado di precisione. La parola "precisione" non ha un unico significato. È possibile visualizzare la precisione con più misurazioni diverse. Dovrai decidere quale è il migliore.

Gamma. Per piccoli set di dati con una decina di misurazioni o meno, l`intervallo di valori è una buona misura di precisione. Ciò è particolarmente vero se i valori sono raggruppati in modo abbastanza ravvicinato. Se trovi che uno o due valori sono lontani dagli altri valori, probabilmente dovresti utilizzare un calcolo diverso.

Deviazione del significato. La deviazione media è una misura più accurata dell`accuratezza di un piccolo insieme di valori di dati.

deviazione standard. La deviazione standard è forse la misura di precisione più riconosciuta. La deviazione standard può essere utilizzata per calcolare l`accuratezza delle misurazioni per un`intera popolazione o per un campione della popolazione.

Immagine titolata Calculate Precision Step 18

3. Fornisci una rappresentazione chiara dei tuoi risultati. Molto spesso i ricercatori riporteranno i dati fornendo la media del valore misurato seguita dal grado di accuratezza. La precisione è indicata con il simbolo `±`. Ciò fornisce un`indicazione di accuratezza, ma non spiega chiaramente al lettore se il numero dopo il simbolo "±" è un intervallo, una deviazione standard o qualche altra misura. Per affermarlo chiaramente, devi definire quale livello di accuratezza hai utilizzato, in una nota a piè di pagina o come commento tra parentesi.

Per una data serie di dati, il risultato può essere visualizzato come 12,4 ±3. Tuttavia, un modo più descrittivo per indicare gli stessi dati sarebbe questo: `Media = 12,4, Intervallo = 3.`

Consigli

Se uno dei valori nel campione è molto più alto o più basso del resto dei tuoi valori, non escludere questo valore dai tuoi calcoli. Anche se è stato un errore, rimane un dato e deve essere utilizzato per un calcolo corretto.
Solo cinque valori sono stati utilizzati in questo articolo per semplicità matematica. In un esperimento vero e proprio, dovresti utilizzare più di cinque metriche per un calcolo più accurato. Più campioni esegui, più accurato.

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