Calcolo del perimetro di un trapezio

Contenuto

Un trapezio è definito come un quadrilatero con due lati paralleli. Come con qualsiasi poligono, è necessario sommare tutti e quattro i lati per trovare il perimetro di un trapezio (o trapezio). Spesso, tuttavia, ti mancheranno le lunghezze laterali, ma hai altri dati, come l`altezza del trapezio o le misurazioni dell`angolo. Usando questi dati, puoi trovare le lunghezze sconosciute dei lati usando le regole della geometria e della trigonometria.

Passi

Metodo 1 di 3: se conosci la lunghezza di entrambi i lati e la base

Immagine titolata Find the Perimeter of a Trapezoid Step 1
1. Imposta la formula per la circonferenza di un trapezio. La formula è P=T+B+l+R{ displaystyle P=T+B+L+R}{ displaystyle P=T+B+L+R}, per cui P{ displaystyle P}P è uguale al perimetro del trapezio e alla variabile T{ displaystyle T}{ displaystyle T} è uguale alla lunghezza della sommità del trapezio, B{ displaystyle B}B è uguale alla lunghezza del fondo, l{ displaystyle L}{ displaystyle L} è uguale alla lunghezza del lato sinistro e R{ displaystyle R}{ displaystyle R} è uguale alla lunghezza del lato destro.
Immagine titolata Find the Perimeter of a Trapezoid Step 2
2. Usa le lunghezze laterali nella formula. Se non conosci la lunghezza di tutti e quattro i lati del trapezio, non puoi usare questa formula.
  • Ad esempio, se hai un trapezio con una parte superiore di 2 cm, una parte inferiore di 3 cm e due lunghezze laterali di 1 cm, la tua formula sarebbe simile a questa:
    P=2+3+1+1{displaystyle P=2+3+1+1}{displaystyle P=2+3+1+1}
    • Immagine titolata Find the Perimeter of a Trapezoid Step 3
    3. Aggiungi le lunghezze dei lati insieme. Questo ti darà la circonferenza del tuo trapezio.
  • Ad esempio:
    P=2+3+1+1{displaystyle P=2+3+1+1}{displaystyle P=2+3+1+1}
    P=7{displaystyle P=7}{displaystyle P=7}
    La circonferenza del trapezio è quindi di 7 cm.

    • Metodo 2 di 3: se conosci l`altezza, entrambe le lunghezze dei lati e la lunghezza superiore

    Immagine titolata Find the Perimeter of a Trapezoid Step 4
    1. Dividi il trapezio in un rettangolo e due triangoli rettangoli. Per fare ciò, disegna l`altezza da entrambi gli angoli superiori.
    • Se non riesci a formare i due triangoli rettangoli perché un lato del trapezio è perpendicolare alla base, assicurati che questo lato abbia la stessa lunghezza dell`altezza e dividi il trapezio in un rettangolo e un triangolo rettangolo.
    Immagine titolata Find the Perimeter of a Trapezoid Step 5
    2. Indica la lunghezza di ciascuna linea di contorno. Poiché questi sono i lati opposti di un rettangolo, avranno la stessa lunghezza.
  • Ad esempio, se hai un trapezio con un`altezza di 6 cm, devi tracciare una linea da ciascun vertice superiore verso il basso. Nota 6 cm per riga.
    • Immagine titolata Find the Perimeter of a Trapezoid Step 6
    3. Nota la lunghezza della parte centrale del fondo. (Questa è la parte inferiore del rettangolo.) La lunghezza sarà uguale alla lunghezza della parte superiore (la parte superiore del rettangolo), perché i lati opposti di un rettangolo hanno la stessa lunghezza. Se non conosci la lunghezza della parte superiore, non puoi utilizzare questo metodo.
  • Ad esempio, se la parte superiore del trapezio misura 6 cm, anche la parte centrale del fondo misura 6 cm.
    • Immagine titolata Find the Perimeter of a Trapezoid Step 7
    4. Imposta il teorema di Pitagora per il primo triangolo rettangolo. La formula è un2+B2=C2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}, per cui C{ displaystyle c}C è la lunghezza dell`ipotenusa del triangolo rettangolo (il lato opposto all`angolo retto), un{ displaystyle a}un è l`altezza del triangolo rettangolo e B{ displaystyle b}B è la lunghezza della base del triangolo.
    Immagine titolata Find the Perimeter of a Trapezoid Step 8
    5. Usa i valori noti del primo triangolo nella formula. Assicurati di inserire la lunghezza laterale del trapezio per C{ displaystyle c}C. Immettere l`altezza del trapezio per un{ displaystyle a}un.
  • Ad esempio, se sai che l`altezza del trapezio è 6 cm e la lunghezza del lato (ipotenusa) è 9 cm, la tua equazione sarebbe simile a questa:
    62+B2=92{displaystyle 6^{2}+b^{2}=9^{2}}{displaystyle 6^{2}+b^{2}=9^{2}}
    • Immagine titolata Find the Perimeter of a Trapezoid Step 9
    6. Al quadrato i valori noti nell`equazione. Quindi sottrai i valori al quadrato l`uno dall`altro per ottenere B{ displaystyle b}B isolare.
  • Ad esempio: è l`equazione 62+B2=92{displaystyle 6^{2}+b^{2}=9^{2}}{displaystyle 6^{2}+b^{2}=9^{2}}, poi fai il quadrato 6 e 9 e sottrai il quadrato di 6 dal quadrato di 9:
    62+B2=92{displaystyle 6^{2}+b^{2}=9^{2}}{displaystyle 6^{2}+b^{2}=9^{2}}
    36+B2=81{displaystyle 36+b^{2}=81}{displaystyle 36+b^{2}=81}
    B2=45{displaystyle b^{2}=45}{displaystyle b^{2}=45}
    • Immagine titolata Find the Perimeter of a Trapezoid Step 10
    7. Prendi la radice quadrata per ottenere il valore di B{ displaystyle b}B trovare. (Per istruzioni complete sulla semplificazione delle radici quadrate, leggi questo articolo sull`argomento). Il risultato ti darà il valore della base mancante del tuo primo triangolo rettangolo. Scrivi questa lunghezza alla base del tuo triangolo.
  • Ad esempio:
    B2=45{displaystyle b^{2}=45}{displaystyle b^{2}=45}
    B=45{displaystyle b={sqrt {45}}}{displaystyle b={sqrt {45}}}
    B=45{displaystyle b={sqrt {45}}}{displaystyle b={sqrt {45}}}
    B=35{displaystyle b=3{sqrt {5}}}{displaystyle b=3{sqrt {5}}}
    Quindi prendi nota 35{displaystyle 3{sqrt {5}}}{displaystyle 3{sqrt {5}}} come base del primo triangolo.
    • Immagine titolata Find the Perimeter of a Trapezoid Step 11
    8. Trova la lunghezza mancante del secondo triangolo rettangolo. Per fare ciò, imposta il teorema di Pitagora per il secondo triangolo e segui i passaggi per trovare la lunghezza del lato mancante. Se stai lavorando con un trapezio isoscele (quello in cui i due lati non paralleli hanno la stessa lunghezza), allora i due triangoli rettangoli sono congruenti, quindi il valore del primo triangolo è uguale a quello del secondo triangolo.
  • Ad esempio, se il secondo lato del trapezio è 7 cm, calcola come segue:
    un2+B2=C2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}
    62+B2=72{displaystyle 6^{2}+b^{2}=7^{2}}{displaystyle 6^{2}+b^{2}=7^{2}}
    36+B2=49{displaystyle 36+b^{2}=49}{displaystyle 36+b^{2}=49}
    B2=13{displaystyle b^{2}=13}{displaystyle b^{2}=13}
    B=13{displaystyle b={sqrt {13}}}{displaystyle b={sqrt {13}}}
    Quindi prendi nota 13{displaystyle {sqrt {13}}}{displaystyle {sqrt {13}}} come base del secondo triangolo.
    • Immagine titolata Find the Perimeter of a Trapezoid Step 12
    9. Somma tutte le lunghezze laterali del trapezio. Il perimetro di ogni poligono è la somma di tutti i lati: P=T+B+l+R{ displaystyle P=T+B+L+R}{ displaystyle P=T+B+L+R}. Per il fondo, aggiungi il lato inferiore del rettangolo, più le basi dei due triangoli. Probabilmente avrai radici quadrate nella tua risposta. Per le istruzioni complete sull`aggiunta di radici quadrate, leggi l`articolo su questo argomento. Puoi anche usare una calcolatrice per convertire le radici quadrate in decimali.
  • Ad esempio: 6+(6+35+13)+9+7=28+35+13{displaystyle 6+(6+3{sqrt {5}}+{sqrt {13}})+9+7=28+3{sqrt {5}}+{sqrt {13}}}{displaystyle 6+(6+3{sqrt {5}}+{sqrt {13}})+9+7=28+3{sqrt {5}}+{sqrt {13}}}
    Dopo aver convertito le radici quadrate in decimali, hai 6+(6+6,708+3,606)+9+7=38,314{displaystyle 6+(6+6.708+3.606)+9+7=38.314}{displaystyle 6+(6+6.708+3.606)+9+7=38.314}
    Quindi, la circonferenza approssimativa del tuo trapezio è 38,314 cm..

    • Metodo 3 di 3: Se conosci l`altezza, la lunghezza degli angoli interni superiore e inferiore

    Immagine titolata Find the Perimeter of a Trapezoid Step 13
    1. Dividi il trapezio in un rettangolo e due triangoli rettangoli. Per questo, indica l`altezza da entrambi gli angoli superiori.
    • Se non riesci a formare due triangoli rettangoli perché un lato del trapezio è perpendicolare alla base, assicurati che questo lato abbia le stesse dimensioni dell`altezza e dividi il trapezio in un rettangolo e un triangolo rettangolo.
    Immagine titolata Find the Perimeter of a Trapezoid Step 14
    2. Etichetta ogni contorno. Poiché questi sono lati opposti di un rettangolo, avranno la stessa lunghezza.
  • Ad esempio, se hai un trapezio con un`altezza di 6 cm, traccia una linea da ciascun vertice superiore verso il basso. Nota 6 cm ad ogni riga.
    • Immagine titolata Find the Perimeter of a Trapezoid Step 15
    3. Nota la lunghezza della parte centrale del fondo. (Questa è la parte inferiore del rettangolo.) Questa lunghezza sarà uguale alla lunghezza della parte superiore, perché i lati opposti di un rettangolo hanno la stessa lunghezza.
  • Ad esempio, se la parte superiore del trapezio misura 6 cm, anche la parte centrale del fondo misura 6 cm.
    • Immagine titolata Find the Perimeter of a Trapezoid Step 16
    4. Imposta la formula del seno per il primo triangolo rettangolo. La formula è peccato⁡θ=di fronteipotenusa{displaystyle sin theta ={frac {text{opposto}}{text{ipotenusa}}}}{displaystyle sin theta ={frac {text{opposto}}{text{ipotenusa}}}}, per cui θ{ displaystyle theta}teta l`angolo interno è, di fronte{displaystyle {text{di fronte}}}{displaystyle {text{di fronte}}} l`altezza del triangolo e ipotenusa{displaystyle {text{ipotenusa}}}{displaystyle {text{ipotenusa}}} è la lunghezza dell`ipotenusa.
  • Con questo rapporto puoi trovare la lunghezza dell`ipotenusa del triangolo, che è anche il primo lato del trapezio.
  • L`ipotenusa è il lato opposto all`angolo di 90 gradi di un triangolo rettangolo.
    • Immagine titolata Find the Perimeter of a Trapezoid Step 17
    5. Usa i valori noti nel rapporto seno. Assicurati di utilizzare l`altezza del triangolo come lunghezza del lato opposto nella formula. lo risolvi per H.
  • Supponiamo che l`angolo interno dato sia 35 gradi e l`altezza del triangolo sia 6 cm, quindi la tua formula sarà simile a questa:
    peccato⁡(35)=6eh{displaystyle sin(35)={frac {6}{H}}}{displaystyle sin(35)={frac {6}{H}}}
    • Immagine titolata Find the Perimeter of a Trapezoid Step 18
    6. Determina il seno dell`angolo. Fallo usando il pulsante SIN su una calcolatrice scientifica. Utilizzare questo valore nella formula.
  • Ad esempio, utilizzando una calcolatrice scoprirai che il seno di un angolo di 35 gradi è 0,5738 (arrotondato). Quindi la tua formula ora è:
    0,5738=6eh{displaystyle 0,5738={frac {6}{H}}}{displaystyle 0,5738={frac {6}{H}}}
    • Immagine titolata Find the Perimeter of a Trapezoid Step 19
    7. Risolvi questo per H. Per fare ciò, moltiplica ogni lato per H, quindi dividi ogni lato per l`angolo seno. Oppure dividi l`altezza del triangolo per l`angolo seno.
  • Ad esempio:
    0,5738=6eh{displaystyle 0,5738={frac {6}{H}}}{displaystyle 0,5738={frac {6}{H}}}
    0,5738eh=6{displaystyle 0,5738H=6}{displaystyle 0,5738H=6}
    0,5738eh0,5738=60,5738{displaystyle {frac {0.5738H}{0.5738}}={frac {6}{0.5738}}}{displaystyle {frac {0.5738H}{0.5738}}={frac {6}{0.5738}}}
    eh=10,4566{displaystyle H=10,4566}{displaystyle H=10,4566}
    Pertanto, la lunghezza dell`ipotenusa e del primo lato mancante del trapezio è di circa 10,4566 cm.
    • Immagine titolata Find the Perimeter of a Trapezoid Step 20
    8. Trova la lunghezza dell`ipotenusa del secondo triangolo rettangolo. Imposta la formula del seno (peccato⁡θ=di fronteipotenusa{displaystyle sin theta ={frac {text{opposto}}{text{ipotenusa}}}}{displaystyle sin theta ={frac {text{opposto}}{text{ipotenusa}}}}) per il secondo angolo interno dato. Questo ti darà la lunghezza dell`ipotenusa, che è anche il primo lato del trapezio.
  • Ad esempio, se l`angolo interno specificato è di 45 gradi, calcola:
    peccato⁡(45)=6eh{displaystyle sin(45)={frac {6}{H}}}{displaystyle sin(45)={frac {6}{H}}}
    0,7071=6eh{displaystyle 0,7071={frac {6}{H}}}{displaystyle 0,7071={frac {6}{H}}}
    0,7071eh=6{displaystyle 0,7071H=6}{displaystyle 0,7071H=6}
    0,7071eh0,7071=60,7071{displaystyle {frac {0.7071H}{0.7071}}={frac {6}{0.7071}}}{displaystyle {frac {0.7071H}{0.7071}}={frac {6}{0.7071}}}eh=8,4854{ displaystyle H = 8,4854}{ displaystyle H = 8,4854}
    Quindi la lunghezza dell`ipotenusa e del secondo lato mancante del trapezio è di circa 8,4854 cm.
    • Immagine titolata Find the Perimeter of a Trapezoid Step 21
    9. Imposta il teorema di Pitagora per il primo triangolo rettangolo. Il teorema di Pitagora è forte un2+B2=C2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}, dove la lunghezza dell`ipotenusa è uguale a C{ displaystyle c}C, e l`altezza del triangolo un{ displaystyle a}un.
    Immagine titolata Find the Perimeter of a Trapezoid Step 22
    10. Usa i valori noti nel teorema di Pitagora per il primo triangolo rettangolo. Assicurati di inserire il valore corretto per l`ipotenusa C{ displaystyle c}C e l`altezza un{ displaystyle a}un.
  • Ad esempio, se il primo triangolo rettangolo ha un`ipotenusa di 10,4566 e un`altezza di 6, la tua formula è:
    62+B2=10,45662{displaystyle 6^{2}+b^{2}=10,4566^{2}}{displaystyle 6^{2}+b^{2}=10,4566^{2}}
    • Immagine titolata Find the Perimeter of a Trapezoid Step 23
    11. Risolvi questo per B{ displaystyle b}B. Questo ti darà la lunghezza della base del primo triangolo rettangolo e la prima parte mancante della base del trapezio.
  • Ad esempio:
    62+B2=10,45662{displaystyle 6^{2}+b^{2}=10,4566^{2}}{displaystyle 6^{2}+b^{2}=10,4566^{2}}
    36+B2=109,3405{displaystyle 36+b^{2}=109,3405}{displaystyle 36+b^{2}=109,3405}
    B2=109,3405-36{displaystyle b^{2}=109,3405-36}{displaystyle b^{2}=109,3405-36}
    B2=73,3405{displaystyle b^{2}=73,3405}{displaystyle b^{2}=73,3405}
    B2=73,3405{displaystyle {sqrt {b^{2}}}={sqrt {73.3405}}}{displaystyle {sqrt {b^{2}}}={sqrt {73.3405}}}
    B=8,5639{ displaystyle b = 8,5639}{ displaystyle b = 8,5639}
    Quindi la base del triangolo e la prima parte mancante del fondo del trapezio è di circa 8,5639 cm.
    • Immagine titolata Find the Perimeter of a Trapezoid Step 24
    12. Trova la lunghezza della base mancante del secondo triangolo rettangolo. Usa il teorema di Pitagora (un2+B2=C2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}). Usa la lunghezza dell`ipotenusa per C{ displaystyle c}C e l`altezza per un{ displaystyle a}un. Risolvi questo per B{ displaystyle b}B e ottieni la lunghezza della seconda parte mancante del fondo il trapezio.
  • Ad esempio, se il secondo triangolo rettangolo ha un`ipotenusa di 8,4854 e un`altezza di 6, dovresti calcolare come segue:
    62+B2=8,48542{displaystyle 6^{2}+b^{2}=8,4854^{2}}{displaystyle 6^{2}+b^{2}=8,4854^{2}}
    36+B2=72{displaystyle 36+b^{2}=72}{displaystyle 36+b^{2}=72}
    B2=72-36{displaystyle b^{2}=72-36}{displaystyle b^{2}=72-36}
    B2=36{displaystyle b^{2}=36}{displaystyle b^{2}=36}
    B2=36{displaystyle {sqrt {b^{2}}}={sqrt {36}}}{displaystyle {sqrt {b^{2}}}={sqrt {36}}}
    B=6{ displaystyle b = 6}{ displaystyle b = 6}
    Quindi la base del secondo triangolo, e la seconda parte mancante del fondo del trapezio, è pari a 6 cm.
    • Immagine titolata Find the Perimeter of a Trapezoid Step 25
    13. Aggiungi tutti i lati del trapezio insieme. Il perimetro di ogni poligono è la somma di tutti i lati: P=T+B+l+R{ displaystyle P=T+B+L+R}{ displaystyle P=T+B+L+R}. Per il fondo, aggiungi la parte inferiore del rettangolo alla base dei due triangoli.
  • Ad esempio: 6+(8,5639+6+6)+10,4566+8,4854=45,5059{displaystyle 6+(8.5639+6+6)+10.4566+8.4854=45.5059}{displaystyle 6+(8.5639+6+6)+10.4566+8.4854=45.5059}
    Quindi la circonferenza approssimativa del trapezio è 45,5059 cm.

    • Consigli

    • Usa le leggi dei triangoli speciali per trovare le lunghezze mancanti dei triangoli speciali, senza usare la formula del seno o il teorema di Pitagora. Le leggi si applicano a un triangolo 30-60-90 o a un triangolo 90-45-45.
    • Utilizzare una calcolatrice scientifica per determinare il seno di un angolo, inserendo l`angolo e quindi premendo il pulsante `SIN`. Puoi anche usare una tavola trigonometrica.

    Necessità

    • Calcolatrice
    • Matita
    • Carta

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