Aggiungere una Sequenza di Numeri dispari: 14 Passaggi (con Immagini)

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Passi

Puoi aggiungere manualmente una serie di numeri dispari consecutivi, ma c`è un modo molto più semplice per farlo, soprattutto se si tratta di molti numeri. Una volta che hai imparato una semplice formula, puoi sommare questi numeri in pochissimo tempo, senza usare una calcolatrice. C`è anche un modo semplice per scoprire quali numeri consecutivi si sommano a una data somma.

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Parte 1 di 3: La formula per sommare una serie di numeri dispari consecutivi

Immagine titolata Aggiungi una sequenza di numeri dispari consecutivi Passaggio 1

1. Scegli un punto finale. Prima di iniziare, determina quale sarà l`ultimo numero consecutivo nella sequenza. Questa formula può aiutarti ad aggiungere un numero qualsiasi di numeri dispari consecutivi che iniziano con 1.

Se devi risolvere un problema, ti verrà dato questo numero. Ad esempio, se ti viene chiesto qual è la somma di tutti i numeri dispari consecutivi compresi tra 1 e 81, il tuo punto finale è 81.

Immagine titolata Aggiungi una sequenza di numeri dispari consecutivi Passaggio 2

2. Aggiungi 1 ad esso. Il passaggio successivo consiste semplicemente nell`aggiungere 1 all`ultimo numero. Ora dovresti avere un numero pari, che è essenziale per il passaggio successivo.

Ad esempio, se l`ultimo numero è 81, calcoli 81 + 1 = 82.

Immagine titolata Aggiungi una sequenza di numeri dispari consecutivi Passaggio 3

3. Dividi per due. Una volta ottenuto un numero pari, lo devi dividere per due. Questo ti darà un numero dispari uguale al numero di cifre sommate.

Ad esempio: 82 / 2 = 41.

Immagine titolata Aggiungi una sequenza di numeri dispari consecutivi Passaggio 4

4. Piazza la somma. L`ultimo passaggio è la quadratura del numero (moltiplicando un numero per se stesso). Se lo fai, avrai la tua risposta.

Ad esempio: 41 x 41 = 1681. Ciò significa che la somma di tutti i numeri dispari consecutivi compresi tra 1 e 81 è uguale a 1681.

Parte 2 di 3: Capire perché la formula funziona

Immagine titolata Aggiungi una sequenza di numeri dispari consecutivi Passaggio 5

1. Osserva il modello. La chiave per comprendere questa formula è riconoscere il modello sottostante. La somma di una serie di numeri dispari consecutivi che iniziano con uno è sempre uguale al quadrato del numero di cifre sommate.

Somma del primo numero dispari = 1
Somma dei primi due numeri dispari = 1 + 3 = 4 (= 2 x 2).
Somma dei primi tre numeri dispari = 1 + 3 + 5 = 9 (= 3 x 3).
Somma dei primi quattro numeri dispari = 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (= 4 x 4).

Immagine titolata Aggiungi una sequenza di numeri dispari consecutivi Passaggio 6

2. Comprendere i dati intermedi. Risolvendo questo problema sai più della semplice somma dei numeri. Sai anche quanti numeri consecutivi vengono sommati: 41! Questo perché il numero di cifre aggiunte è sempre uguale alla radice quadrata della somma.

Somma del primo numero dispari = 1. La radice quadrata di 1 è 1 ed è stata aggiunta solo una cifra.

Somma dei primi due numeri dispari = 1 + 3 = 4. La radice quadrata di 4 è 2 e sono stati aggiunti due numeri.

Somma dei primi tre numeri dispari = 1 + 3 + 5 = 9. La radice quadrata di 9 è 3 e vengono aggiunte tre cifre.

Somma dei primi quattro numeri dispari = 1 + 3 + 5 + 7 = 16. La radice quadrata di 16 è 4 e vengono sommate quattro cifre.

Immagine titolata Aggiungi una sequenza di numeri dispari consecutivi Passaggio 7

3. Rendi la formula generale. Una volta compresa la formula e come funziona, puoi trascriverla in un formato appropriato, indipendentemente dai numeri con cui hai a che fare. La formula per ottenere la somma del primo n si possono trovare numeri dispari n x n o n al quadrato.

Ad esempio, se inserisci 41 per n, allora hai 41 x 41, o 1681, che è uguale alla somma dei primi 41 numeri dispari.

Se non sai con quanti numeri hai a che fare, la formula è ottenere la somma tra 1 e n da determinare: (1/2(n + 1))

Parte 3 di 3: Determinare quali numeri dispari consecutivi si sommano a una data somma

Immagine titolata Aggiungi una sequenza di numeri dispari consecutivi Passaggio 8

1. Comprendere la differenza tra i due tipi di problemi. Se ti viene data una serie di numeri dispari consecutivi e ti viene chiesto di trovare la loro somma, devi usare l`equazione (1/2(n + 1)) uso. Se invece ti è stata data una somma e ti viene chiesto di trovare la sequenza di numeri dispari consecutivi che porta a quella somma, allora devi usare una formula completamente diversa.

Immagine titolata Aggiungi una sequenza di numeri dispari consecutivi Passaggio 9

2. Lasciare n essere uguale al primo numero. Per scoprire quali numeri dispari consecutivi danno una data somma, devi fare una formula algebrica. Iniziare con n per visualizzare il primo numero della sequenza.

Immagine titolata Aggiungi una sequenza di numeri dispari consecutivi Step 10

3. Scrivi i numeri rimanenti in termini din. Devi determinare come ottenere il resto dei numeri nella sequenza in termini di n scrive. Poiché sono tutti numeri dispari consecutivi, ci sarà una differenza di due tra ogni numero.

Ciò significa che il secondo numero nella sequenza n + diventa 2, il terzo numero`n` + 4, ecc.

Immagine titolata Aggiungi una sequenza di numeri dispari consecutivi Step 11

4. Completa la tua formula. Una volta che sai come rappresentare ogni numero nella sequenza, è il momento di scrivere la tua formula. Il lato sinistro della formula dovrebbe rappresentare i numeri nella sequenza e il lato destro la somma.

Ad esempio, se ti viene chiesto di determinare una sequenza di due numeri dispari consecutivi che sommano fino a 128, dovresti scrivere n + n + 2 = 128.

Immagine titolata Aggiungi una sequenza di numeri dispari consecutivi Passaggio 12

5. Semplifica l`equazione. Se ne hai più di uno n a sinistra dell`equazione, sommali. Questo rende molto più facile la risoluzione.

Ad esempio: n + n + 2 = 128 è semplificato in 2n + 2 = 128.

Immagine titolata Aggiungi una sequenza di numeri dispari consecutivi Passaggio 13

6. isolaton. L`ultimo passo per risolvere questa equazione è n da solo su un lato dell`equazione. Ricorda che tutte le modifiche che apporti su un lato dell`equazione, devi apportarle anche sull`altro lato.

Fai prima l`addizione e la sottrazione. In questo caso, devi sottrarre due da entrambi i lati dell`equazione per ottenere n per farlo da solo, quindi 2n = 126.

Quindi eseguiamo la moltiplicazione e la divisione. In questo caso, devi dividere entrambi i lati per due, al fine di n isolare, quindi n = 63.

Immagine titolata Aggiungi una sequenza di numeri dispari consecutivi Passaggio 14

7. Scrivi la tua risposta. A questo punto lo sai n = 63, ma non sei ancora del tutto pronto. Devi assicurarti di rispondere completamente alla domanda posta. Se la domanda chiede quale sequenza di numeri dispari consecutivi porta a una certa somma, devi scrivere tutti i numeri.

La risposta a questo problema è 63 e 65, perché n = 63 e n + 2 = 65.

È sempre una buona idea controllare il tuo lavoro rimettendo i tuoi numeri nell`equazione. Se non sono uguali alla somma indicata, riprova dall`inizio.