Come Calcolare la Somma degli Angoli Interni: 8 Passaggi (con Immagini)

Contenuto

Passi
- Metodo 1 di 2: utilizzo della formula
- Metodo 2 di 2: disegnare triangoli
Consigli
Necessità

Un poligono è una figura chiusa con i lati diritti. Ad ogni vertice di un poligono c`è un angolo sia interno che esterno, corrispondenti agli angoli interno ed esterno della figura chiusa. Comprendere le relazioni tra questi angoli è utile in vari problemi geometrici. In particolare è utile sapere come calcolare la somma degli angoli interni in un poligono. Questo può essere fatto con una semplice formula o dividendo il poligono in triangoli.

Passi

Metodo 1 di 2: utilizzo della formula

Immagine titolata Calcola la somma degli angoli interni Passaggio 1

1. Scrivi la formula per trovare la somma degli angoli interni. La formula è

S voi m = (n - 2) \times 180

$somma=(n-2)volte 180$ , per cui

S voi m

$somma$ è la somma degli angoli interni del poligono, e

n

$n$ è uguale al numero di lati del poligono.

Il valore 180 deriva dal numero di gradi in un triangolo. L`altra parte della formula, $n - 2$ $n-2$ è un modo per determinare in quanti triangoli può essere diviso il poligono. Quindi, essenzialmente la formula calcola il numero di gradi all`interno dei triangoli che compongono il poligono.
Questo metodo funziona sia che tu abbia a che fare con un poligono regolare o irregolare. Poligoni regolari e irregolari con lo stesso numero di lati avranno sempre la stessa somma di tutti gli angoli interni, con l`unica differenza che in un poligono regolare tutti gli angoli interni hanno lo stesso valore. In un poligono irregolare, alcuni angoli saranno più piccoli, altri più grandi, ma continueranno a sommarsi allo stesso numero di gradi della forma regolare.

Immagine titolata Calcola la somma degli angoli interni Step 2

2. Conta il numero di lati del tuo poligono. Ricorda che un poligono deve avere almeno tre lati diritti.

Ad esempio, se vuoi trovare la somma degli angoli interni di un esagono, dovresti contare sei lati.

Immagine titolata Calcola la somma degli angoli interni Step 3

3. Elabora il valore per n{ displaystyle n} $n$ nella formula. Ricordati che

n

$n$ il numero di lati nel tuo poligono è.

Ad esempio, se hai a che fare con un esagono, allora

n = 6

$n=6$ , perché un esagono ha sei lati. Quindi la tua formula sarà simile a questa:

S voi m = (6 - 2) \times 180

$somma=(6-2)volte 180$

Immagine titolata Calcola la somma degli angoli interni Step 4

4. Risolvere per n{ displaystyle n} $n$ . Per fare ciò, sottrai due dal numero di lati e moltiplica la differenza per 180. Questo ti dà, in gradi, la somma degli angoli interni nel tuo poligono.

Ad esempio, per trovare la somma degli angoli interni di un esagono, calcola:

S voi m = (6 - 2) \times 180

$somma=(6-2)volte 180$

S voi m = (4) \times 180

$somma=(4)volte 180$

S voi m = (4) \times 180 = 720

$somma=(4)volte 180=720$
Quindi, la somma degli angoli interni di un esagono è 720 gradi.

Metodo 2 di 2: disegnare triangoli

Immagine titolata Calcola la somma degli angoli interni Passaggio 5

1. Disegna il poligono di cui devi aggiungere gli angoli. Il poligono può avere un numero qualsiasi di lati e può essere regolare o irregolare.

Ad esempio, se devi trovare la somma degli angoli interni di un esagono, puoi disegnare una forma esagonale.

Immagine titolata Calcola la somma degli angoli interni Passaggio 6

2. Scegli un vertice. Chiama questo vertice A.

Un vertice è un punto in cui due lati di un poligono si incontrano.

Immagine titolata Calcola la somma degli angoli interni Step 7

3. Disegna una linea retta dal punto A al vertice del poligono. Le linee non devono incrociarsi. Stai per fare dei triangoli.

Non è necessario tracciare linee ai vertici adiacenti, perché sono già collegati da un lato.

Ad esempio, per un esagono, devi disegnare tre linee, dividendo la forma in quattro triangoli.

Immagine titolata Calcola la somma degli angoli interni Step 8

4. Moltiplica il numero di triangoli che hai creato per 180. Poiché ci sono 180 gradi in un triangolo, moltiplicando il numero di triangoli nel tuo poligono per 180, puoi trovare la somma degli angoli interni del tuo poligono.

Poiché hai diviso l`esagono in quattro triangoli, calcoli

4 \times 180 = 720

$4volte 180=720$ e ottieni un totale di 720 gradi all`interno del poligono.

Consigli

Controlla il tuo lavoro su carta usando un goniometro, aggiungendo manualmente gli angoli interni. Fai attenzione quando disegni i lati del poligono, poiché devono essere diritti.