Come Integrare: 9 Passaggi (con Immagini)

Contenuto

Passi
- Metodo 1 di 2: facile integrazione
- Metodo 2 di 2: Altre regole

L`integrazione è l`inverso della differenziazione all`interno della matematica (analisi). È il processo di calcolo dell`area sotto una curva racchiusa da un piano xy. Esistono diverse regole per l`integrazione a seconda del tipo di polinomio (polinomio) con cui si ha a che fare.

Passi

Metodo 1 di 2: facile integrazione

1. La seguente semplice regola di integrazione funziona per quasi tutti i polinomi standard. Prendi il polinomio y = a*x^n.

2. Dividi a (il coefficiente) per n+1 (la potenza + 1) e aumenta la potenza di 1. In altre parole, l`integrale di y = a*x^n è y = (a/n+1)*x^(n+1).

3. Aggiungi la costante dell`integrale C per integrali sconosciuti, per correggere il suo significato intrinseco rispetto al valore esatto. Pertanto, la risposta finale in questo caso è y = (a/n+1)*x^(n+1) + C.

Pensaci in questo modo: quando calcoli la derivata di una funzione, le costanti vengono semplicemente omesse dalla risposta finale. Pertanto, è sempre possibile che l`integrale di una funzione abbia una costante arbitraria.

4. Integra parti separate di una funzione con la regola. Ad esempio, l`integrale di y = 4x^3 + 5x^2 +3x è (4/4)x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C = x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C.

Metodo 2 di 2: Altre regole

1. Le stesse regole non si applicano a x^-1 o 1/x. Quando si integra una variabile elevata alla potenza -1, l`integrale è de logaritmo naturale della variabile. In altre parole, l`integrale di (x+3)^-1 è ln(x+3) + C.

2. L`integrale di e^x è sempre uguale a se stesso. L`integrale di e^(nx) è 1/n * e^(nx) + C; quindi l`integrale di e^(4x) è uguale a 1/4 * e^(4x) + C.

3. L`integrazione di funzioni trigonometriche richiede l`apprendimento di alcuni integrali. Ricorda i seguenti integrali:

L`integrale di cos(x) è sin(x) + C.

Immagine titolata Integrate Step 7Bullet1

L`integrale di sin(x) è -cos(x) + C. (notare il segno meno!)

Immagine titolata Integrate Step 7Bullet2

Con queste due regole puoi calcolare l`integrale di tan(x), che equivale a sin(x)/cos(x). La risposta è -ln|cos x| + C - controlla il tuo lavoro!

Immagine titolata Integrate Step 7Bullet3

4. Con polinomi più complessi come (3x-5)^4, dovrai imparare a integrare per sostituzione. Questa tecnica introduce una variabile, come la lettera u, che rappresenta un polinomio di variabili, come 3x-5, per semplificare il processo pur applicando le stesse regole per l`integrazione.