Come Imparare l'Algebra (con Immagini)

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Passi
Consigli

L`apprendimento dell`algebra è importante per progredire con quasi ogni parte della matematica nell`istruzione secondaria e superiore. Ogni livello di matematica è costruito sulle fondamenta e, con ciò, ogni livello di matematica è particolarmente importante. Tuttavia, anche le abilità matematiche più elementari possono essere difficili da comprendere per i principianti quando affrontate per la prima volta. Se stai lottando con argomenti fondamentali dell`algebra, non preoccuparti. Con una piccola spiegazione, alcuni semplici esempi e alcuni consigli per migliorare le tue abilità, diventerai presto un maestro dell`algebra.

Passi

Parte 1 di 5: Apprendimento delle regole di base dell`algebra

1. Ripassa le abilità matematiche di base. Per imparare l`algebra dovrai conoscere le abilità di base come addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione. Queste abilità matematiche che impari alla scuola primaria sono essenziali prima di iniziare l`algebra. Se non padroneggi queste abilità, sarà difficile imparare i concetti più complessi trattati dall`algebra. Se hai bisogno di un aggiornamento su queste operazioni, dai un`occhiata a wikiHow per gli articoli sulle basi della matematica.

Non è necessario essere molto bravi in aritmetica mentale se si vuole fare bene l`algebra. Ti sarà spesso permesso di lavorare con una calcolatrice durante le lezioni di matematica, per risparmiare tempo mentre fai le semplici somme. Dovresti comunque essere in grado di fare calcoli senza una calcolatrice, nel caso non ti sia consentito utilizzarla.

2. Impara l`ordine delle operazioni. Una delle cose più difficili quando si tratta di risolvere un`equazione matematica è sapere da dove cominciare. Per fortuna c`è un certo ordine in cui si risolvono questi problemi: prima i termini vengono tra parentesi, poi gli esponenti/potenze, poi la moltiplicazione, la divisione, l`addizione e infine la sottrazione. Un utile mnemonico per ricordare la sequenza delle operazioni è "Come dovremmo sbarazzarci degli insufficienti" (o come acronimo HMWVDOA). Vedi wikiHow per gli articoli sull`applicazione dell`ordine delle operazioni. Ricordiamo, ancora una volta, la sequenza delle operazioni:

ehpipistrelli

malza otto

wcontrazione

Vmoltiplicare

Delena

ocontare

unsottrarre

L`ordine delle operazioni è importante in matematica, perché un ordine sbagliato può causare la ricerca di una risposta diversa. Ad esempio, se hai il problema 8 + 2 × 5 e prima aggiungi 2 a 8, ottieni 10 × 5=50 come risposta. Ma se prima moltiplichi 2 per 5, ne consegue che 8 + 10=18. Solo la seconda risposta è corretta.

3. Impara a usare i numeri negativi. È comune in algebra usare numeri negativi, quindi è una buona idea rivedere come aggiungere, sottrarre, moltiplicare e dividere numeri negativi prima di passare all`algebra. Di seguito sono riportate solo alcune nozioni di base per lavorare con i numeri negativi che dovrai ricordare — per ulteriori informazioni, consulta gli articoli di wikiHow su addizione, sottrazione, divisione e moltiplicazione di numeri negativi.

Su una linea numerica, una versione negativa di un numero è tanto lontana da zero quanto sul lato positivo, ma nella direzione opposta.

Sommando due numeri negativi si ottiene la somma più negativo (in altre parole, i numeri diventano più grandi, ma poiché il numero è negativo, è un numero inferiore).

Due segni negativi si annullano a vicenda: sottrarre un numero negativo equivale a sommare un numero positivo.

Moltiplicando o dividendo due numeri negativi si ottiene una risposta positiva.

Moltiplicando o dividendo un numero positivo e un numero negativo si ottiene una risposta negativa.

4. Impara come organizzare i problemi lunghi. Mentre i semplici problemi di algebra sono spesso facili da risolvere, i problemi più complicati possono richiedere molti passaggi per essere completati. Per evitare errori, inizia su una nuova linea ogni volta che fai un passo avanti nella risoluzione del problema. Se hai a che fare con un`equazione con termini su due lati del segno di uguale, prova a scrivere questi segni (`=`) uno sotto l`altro. In questo modo, qualsiasi errore nel calcolo sarà molto più facile da rilevare.

Ad esempio, per risolvere l`equazione 9/3 - 5 + 3 × 4, disporremo il nostro problema in questo modo:

3/9 - 5 + 3×4

9/3 - 5 + 12

3 - 5 + 12

3+7

Parte 2 di 5: Comprensione delle variabili

1. Cerca i simboli che non sono numeri. In algebra, avrai a che fare con lettere e simboli nei tuoi problemi di matematica, piuttosto che solo con numeri. Queste sono chiamate variabili. Le variabili non sono così difficili come sembrano a prima vista: sono solo modi per rappresentare numeri con valori sconosciuti. Di seguito sono riportati alcuni esempi comuni di variabili in algebra:

Lettere come x, y, z, a, b e c
Lettere greche come theta o θ
Nota che no tutto i simboli sono variabili sconosciute. Ad esempio: pi o π, sempre uguale (arrotondato per eccesso) a 3,1459.

2. Pensa alle variabili come a numeri "sconosciuti". Come accennato in precedenza, le variabili sono generalmente solo numeri con valori sconosciuti. In altre parole, c`è un numero che può sostituire la variabile per far funzionare l`equazione. Di solito l`obiettivo di un problema di algebra è capire qual è quella variabile: pensala come un "numero misterioso" che stai cercando di scoprire.

Ad esempio, nell`equazione 2x + 3=11, x è la variabile. Ciò significa che esiste un valore che può essere sostituito da x per rendere il lato sinistro dell`equazione uguale a 11. Poiché 2 × 4 + 3=11, in questo caso x=4.

Un modo semplice per comprendere le variabili è sostituirle con un punto interrogativo nei problemi di algebra. Ad esempio: riscrivi l`equazione 2 + 3 + x=9 come 2 + 3 + ?=9. Questo rende facile capire qual è il punto: dobbiamo capire quale numero aggiungere a 2 + 3=5 per ottenere 9 come risposta. La risposta è di nuovo 4, naturalmente.

3. Se una variabile appare più volte, semplificare le variabili. Cosa fare quando la stessa variabile appare più volte in un`equazione? Anche se può sembrare una situazione complicata, puoi trattare le variabili come faresti con i numeri normali, in altre parole puoi aggiungere, sottrarre, ecc. purché si combinino solo variabili uguali. In altre parole, x + x=2x, ma x + y non è uguale a 2xy.

Ad esempio: guarda l`equazione 2x + 1x=9. In questo caso aggiungiamo 2x e 1x insieme per ottenere 3x=9. Poiché 3 x 3=9, ora sappiamo che x=3.

Nota ancora che puoi aggiungere solo variabili uguali. Nell`equazione 2x + 1y=9, non possiamo combinare 2x e 1y perché sono due variabili diverse.

Questo vale anche quando una variabile ha un esponente diverso dall`altra. Ad esempio, nell`equazione 2x + 3x=10, 2x e 3x non possono essere combinati perché le variabili x hanno esponenti diversi. Per ulteriori informazioni sull`aggiunta di esponenti, vedere wikiHow.

Parte 3 di 5: Risolvere equazioni eliminando

1. Isolare la variabile nell`equazione. La risoluzione di un`equazione in algebra generalmente implica il tentativo di determinare quale sia la variabile. Le equazioni algebriche di solito hanno numeri e/o variabili su entrambi i lati, in questo modo: x + 2=9 × 4. Per determinare qual è la variabile, dovrai posizionarla su un lato del segno di uguale. Ciò che resta dall`altra parte del segno di uguale è la risposta.

Nell`esempio (x + 2=9 × 4), per isolare x dal lato sinistro dell`equazione, dobbiamo eliminare `+ 2`. Per fare ciò sottraiamo 2 da questo lato, lasciando x=9 × 4. Per rendere uguali entrambi i membri dell`equazione, dobbiamo anche sottrarre 2 dall`altro lato. Questo ci lascia con x=9 × 4 – 2. Secondo l`ordine delle operazioni, prima moltiplichiamo, poi sottraiamo e otteniamo x=36 - 2=34.

2. Elimina addizione per sottrazione (e viceversa). Come abbiamo visto sopra, isolare x da un lato del segno di uguale di solito comporta il tentativo di eliminare i numeri immediatamente adiacenti ad esso. Puoi farlo eseguendo l`operazione "opposto" su entrambi i lati dell`equazione. Ad esempio, nell`equazione x + 3=0, mettiamo un `- 3` su entrambi i lati, perché c`è un `+ 3` accanto alla x. In questo modo isolerai x e otterrai `-3` sull`altro lato del segno di uguale, in questo modo: x=-3.

In generale, l`addizione e la sottrazione sono "opposte" - si funziona in questo modo. Vedi sotto:

Quando si somma, si sottrae. Esempio: x + 9=3 → x=3 - 9

Quando si sottrae, si somma. Esempio: x - 4=20 → x=20 + 4

3. Elimina la moltiplicazione dividendo (e viceversa). La moltiplicazione e la divisione sono un po` più complicate da lavorare rispetto all`addizione e alla sottrazione, ma hanno la stessa relazione "opposta". Se vedi un `×3` su un lato, puoi eliminarlo dividendo entrambi i lati per 3.

Con la moltiplicazione e la divisione, devi eseguire l`operazione opposta Tutto quanto dall`altro lato del segno di uguale, anche se è più di un numero. Vedi sotto:

Quando si moltiplica, divide. Esempio: 6x=14 + 2→ x=(14 + 2)/6

Quando si divide, si moltiplica. Esempio: x/5=25 → x=25 × 5

4. Elimina gli esponenti prendendo le radici quadrate (e viceversa). Gli esponenti sono un argomento avanzato in algebra: se non sai cosa farne, leggi l`articolo per principianti di wikiHow sugli esponenti. L`"opposto" di un esponente è la radice della potenza di quel numero. Ad esempio, l`opposto dell`esponente è la radice quadrata (√), l`opposto dell`esponente è la radice cubica (√), ecc.

Questo può creare un po` di confusione, ma in questi casi prendi la radice quadrata di entrambi i membri quando hai a che fare con un esponente. D`altra parte, prendi anche l`esponente di entrambi i membri quando hai a che fare con una radice quadrata. Vedi sotto:

Per gli esponenti, prendi la radice quadrata. Esempio: x=49 → x=√49

Per le radici, prendi l`esponente. Esempio: √x=12 → x=12

Parte 4 di 5: Affinare le tue abilità matematiche

1. Usa le immagini per chiarire i problemi. Se non sei in grado di rappresentare un problema di algebra, usa grafici o immagini per illustrare l`equazione. Puoi anche usare un gruppo di oggetti (come blocchi o monete) se li hai a portata di mano.

Ad esempio, risolviamo l`equazione x + 2=3 usando le caselle (☐)
x +2=3
☒+☐☐=☐☐☐
A questo punto, sottrai 2 da entrambi i lati, rimuovendo 2 quadrati (☐☐) da entrambi i lati:
☒+☐☐-☐☐=☐☐☐-☐☐
☒=☐ o x=1
Un altro esempio: 2x=4
=☐☐☐☐
A questo punto dividiamo entrambi i lati per due, dividendo le caselle su entrambi i lati in due gruppi:
☒|☒=☐☐|☐☐
☒=☐☐ o x=2

2. Usa "controlli logici" (soprattutto quando si tratta di problemi). Quando devi convertire un problema in un`equazione algebrica, controlla la tua formula elaborando valori semplici nelle variabili. La tua equazione è corretta quando x=0? Quando x=1? Quando x=-1? È facile commettere piccoli errori notando qualcosa come p=6d quando intendi p=d/6, ma li individuerai abbastanza rapidamente se controlli il lavoro che hai fatto prima di continuare.

Ad esempio: supponiamo di avere un campo da calcio più lungo di 30 metri che largo. Usiamo l`equazione l=w + 30 per rappresentare questo. Possiamo testare questa equazione inserendo valori semplici per w. Ad esempio, se il campo è largo w=10 metri, sarà lungo 10 + 30=40 metri. Se è largo 30 metri, sarà lungo 30 + 30 = 60 metri, ecc. Sembra logico: ci aspettiamo che il campo si allunghi man mano che si allarga, quindi questa equazione sembra una soluzione ragionevole.

3. Tieni presente che le risposte non sono sempre interi in matematica. Le risposte in algebra e in altri rami della matematica non sono sempre numeri rotondi e facili. Spesso sono decimali, frazioni o numeri irrazionali. Una calcolatrice può aiutarti a trovare queste risposte complicate, ma tieni presente che il tuo insegnante potrebbe chiederti di dare la risposta esattamente e non in un decimale maldestro.

Ad esempio, supponiamo di aver ridotto un`equazione algebrica a x=1250. Se inseriamo 1250 in una calcolatrice, otteniamo un`enorme serie di cifre decimali (poiché lo schermo della calcolatrice ha uno spazio limitato, non può mostrare la risposta completa). In questo caso, possiamo semplicemente visualizzare la risposta come 1250 o semplificare la risposta scrivendola in notazione scientifica.

4. Se hai familiarità con le basi dell`algebra, prova Factoring. Una delle abilità più complicate in algebra è il factoring, una sorta di scorciatoia per scrivere equazioni complesse in una forma più semplice. Il factoring è un argomento abbastanza avanzato in algebra, quindi controlla l`articolo collegato sopra se lo trovi difficile. Ecco alcuni suggerimenti per aiutare a fattorizzare le equazioni:

Fattorizzare le equazioni della forma ax + ba in a(x + b). Esempio: 2x + 4=2(x + 2)

Fattorizzazione di equazioni della forma da ax + bx a cx((a/c)x + (b/c)) dove c è il numero più grande in cui aeb si adattano completamente. Esempio: 3a + 12a=3a(a + 4)

Equazioni della forma x + bx + c fattore in (x + y)(x + z) dove y × z=c e yx + zx=bx. Esempio: x + 4x + 3=(x + 3)(x + 1).

5. Pratica, pratica, pratica! Il progresso nell`apprendimento dell`algebra (e di qualsiasi altro ramo della matematica) richiede molto duro lavoro e ripetizioni. Non preoccuparti: prestando attenzione in classe, facendo tutti i compiti e chiedendo aiuto al tuo insegnante o ad altri studenti quando necessario, l`algebra alla fine diventerà una seconda natura.

6. Chiedi al tuo insegnante di aiutarti con le materie più difficili. Se hai difficoltà a padroneggiare il materiale, non preoccuparti: non devi impararlo da solo. Il tuo insegnante è la prima persona che ti aiuta con le domande. Dopo la lezione, chiedi educatamente aiuto all`insegnante. I bravi insegnanti di solito sono disposti a spiegare nuovamente un argomento quando li visiti dopo la lezione e potrebbero anche essere in grado di fornirti materiale di esercitazione aggiuntivo.

Se per qualche motivo il tuo insegnante non può aiutarti, chiedi loro delle opzioni di tutoraggio a scuola. Molte scuole hanno una qualche forma di classi extra che ti danno il tempo e l`attenzione extra necessari per eccellere in algebra. Ricorda che approfittare dell`aiuto gratuito disponibile non è nulla di cui vergognarsi: è un`indicazione che sei abbastanza intelligente da risolvere i tuoi problemi!

Parte 5 di 5:Esplorazione di argomenti avanzati

1. Impara a rappresentare graficamente un`equazione. I grafici sono strumenti preziosi in algebra perché consentono di rappresentare idee che di solito richiedono numeri in immagini di facile comprensione. Di solito, quando si inizia con l`algebra, i grafici sono limitati a problemi di equazioni con due variabili (di solito x e y) e sono rappresentati in un semplice grafico 2D con un asse x e un asse y. Con queste equazioni, tutto ciò che devi fare è inserire un valore per x, quindi risolvere per y (o viceversa) per ottenere due numeri che corrispondono a un punto sul grafico.

Ad esempio, nell`equazione y=3x, sostituiamo 2 con x e otteniamo y=6 come risposta. Questo significa che il punto (2.6) (due punti a destra del punto zero e 6 in alto) fa parte del grafico dell`equazione.
Le equazioni della forma y=mx + b (dove m e b sono numeri) speciale solo all`interno delle basi dell`algebra. Queste equazioni hanno sempre pendenza m e intersecano l`asse y nel punto y=b.

2. Impara a risolvere le disuguaglianze. Cosa fare quando un`equazione non ha segno di uguale? Niente di speciale rispetto a ciò che faresti diversamente, risulta. Nelle disuguaglianze, dove incontri segni come, > ("maggiore di") e< ("minore di"), risolvi l`equazione nello stesso modo di prima. La risposta che ottieni è più piccola o più grande della tua variabile.

Ad esempio, nell`equazione 3 > 5x - 2, lo risolviamo allo stesso modo di una normale equazione:

3 > 5x - 2

5 > 5 volte

1 > x, o X< 1.

Questo implica che qualsiasi numero inferiore a 1 è corretto per x. In altre parole, x può essere 0, -1, -2 ecc. sono. Se inseriamo questi numeri nell`equazione per x, otteniamo sempre una risposta inferiore a 3.

3. Risolvi equazioni quadratiche o quadratiche. Un argomento algebrico in cui molti principianti si imbattono è la risoluzione di equazioni di secondo grado. Queste sono equazioni della forma ax + bx + c=0, dove a, b e c sono numeri (tranne che a non può essere 0). Risolviamo queste equazioni con la formula x=[-b +/- √(b - 4ac)]/2a . Fai attenzione: +/- significa che devi trovare le risposte per entrambe le addizioni Se sottrarre, in modo che ci siano due possibili risposte per questo tipo di problema.

Un esempio: risolvere la formula quadratica 3x + 2x -1=0.

x=[-b +/- √(b - 4ac)]/2a

x=[-2 +/- √(2 - 4(3)(-1))]/2(3)

x=[-2 +/- √(4 - (-12))]/6

x=[-2 +/- √(16)]/6

x=[-2 +/- 4]/6

x=-1 e 1/3

4. Esperimento con il sistema di equazioni. Risolvere più equazioni contemporaneamente può sembrare molto complicato, ma se stai lavorando con semplici equazioni algebriche, non è così difficile. Spesso gli insegnanti di matematica usano un grafico per risolvere questi problemi. Se lavori con sistemi di due equazioni, troverai la soluzione osservando i punti del grafico in cui le linee di entrambe le equazioni si intersecano.

Ad esempio: supponiamo di avere a che fare con un sistema di equazioni y=3x - 2 e y=-x - 6. Se disegniamo queste due linee su un grafico, otteniamo una linea che sale ripidamente e una che scende meno ripidamente. Perché queste linee si intersecano nel punto (-1,-5), è quella la soluzione del sistema.

Se vuoi verificarlo, elabora la risposta nelle equazioni del sistema: una buona risposta dovrebbe "funzionare" per entrambe le equazioni.

y=3x - 2

-5=3(-1) - 2

-5=-3 - 2

-5=-5

y=-x - 6

-5=-(-1) - 6

-5=1 - 6

-5=-5

Entrambe le equazioni sono "corrette", quindi la nostra risposta è corretta!

Consigli

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