Risoluzione di esponenti decimali

Contenuto

Il calcolo degli esponenti è un`abilità di base che gli studenti imparano in pre-algebra. Di solito vedi gli esponenti come numeri interi e talvolta li vedi come frazioni. Raramente li vedi come decimali. Quando un esponente viene mostrato come decimale, devi convertire il decimale in una frazione. Successivamente, ci sono alcune regole e leggi riguardanti gli esponenti che puoi usare per calcolare l`espressione.

Passi

Parte 1 di 3: Calcolo di un esponente decimale

Immagine titolata Solve Decimal Exponents Step 1
1. Converti il ​​decimale in una frazione. Per convertire un decimale in una frazione, devi considerare il valore della posizione. Il denominatore della frazione è il valore del posto. Le cifre del punto decimale sono uguali al numeratore.
  • Ad esempio: per l`espressione esponenziale 810,75{displaystyle 81^{0.75}}81^{{0.75}}, devi 0,75{ displaystyle 0,75}0,75 convertire in una frazione. Poiché il decimale va al centesimo, la frazione corrispondente lo è SnelheDen75100{velocità displaystyle{frac {75}{100}}}velocità{frac{75}{100}}.
Immagine titolata Solve Decimal Exponents Step 2
2. Semplifica la frazione, se possibile. Poiché stai prendendo una radice che corrisponde al denominatore della frazione dell`esponente, vuoi che il denominatore sia il più piccolo possibile. Fai questo semplificazione della pausa. Se la frazione è un numero misto (d.w.z. se il tuo esponente è un decimale maggiore di 1), riscrivilo come una frazione impropria.
  • Ad esempio: la frazione 75100{displaystyle {frac {75}{100}}}{frac{75}{100}} puoi semplificare 34{displaystyle {frac {3}{4}}}{frac{3}{4}}. Così, 810,75=8134{displaystyle 81^{0,75}=81^{frac {3}{4}}}81^{{0.75}}=81^{{{frac{3}{4}}}}
    • Immagine titolata Solve Decimal Exponents Step 3
    3. Riscrivi l`esponente come una moltiplicazione. Puoi farlo trasformando il numeratore in un numero intero e moltiplicandolo per la frazione radice. La frazione radice è la frazione con lo stesso denominatore, ma con 1 come numeratore.
  • Ad esempio: perché 34=14×3{displaystyle {frac {3}{4}}={frac {1}{4}}times 3}{frac{3}{4}}={frac{1}{4}}volte 3, puoi riscrivere l`espressione esponenziale come 8114×3{displaystyle 81^{{frac {1}{4}}times 3}}81^{{{frac{1}{4}}volte 3}}.
    • Immagine titolata Solve Decimal Exponents Step 4
    4. Riscrivi l`esponente come potenza di una potenza. Ricorda che moltiplicare due esponenti equivale alla potenza di una potenza. Così X1B×un{displaystyle x^{frac {1}{b}}times a}x^{{{frac{1}{b}}}}times a diventa (X1B)un{displaystyle (x^{frac {1}{b}})^{a}}(x^{{{frac{1}{b}}}})^{{a}}.
  • Ad esempio: 8114×3=(8114)3{displaystyle 81^{{frac {1}{4}}times 3}=(81^{frac {1}{4}})^{3}}81^{{{frac{1}{4}}times 3}}=(81^{{{frac{1}{4}}}})^{{3}}.
    • Immagine titolata Solve Decimal Exponents Step 5
    5. Riscrivi la base come un`equazione radice quadrata. Calcolare l`esponente di un numero equivale a calcolare una radice adatta di quel numero. Quindi riscrivi la base e il primo esponente come un`equazione radice quadrata.
  • Ad esempio: perché 8114=814{displaystyle 81^{frac {1}{4}}={sqrt[{4}]{81}}}81^{{{frac{1}{4}}}}={sqrt[ {4}]{81}}, puoi riscrivere l`equazione come (814)3{displaystyle ({sqrt[{4}]{81}})^{3}}({sqrt[ {4}]{81}})^{{3}}.
    • Immagine titolata Solve Decimal Exponents Step 6
    6. Calcola l`equazione della radice quadrata. Ricorda che l`esponente radice (il piccolo numero al di fuori del radicale) ti dice quale radice stai cercando. Se i numeri sono difficili, è meglio farlo con il yX{displaystyle {sqrt[{x}]{y}}}{sqrt[ {x}]{y}} funzione su una calcolatrice matematica.
  • Ad esempio: Om 814{displaystyle {sqrt[{4}]{81}}}{sqrt[ {4}]{81}} per calcolare, devi determinare quale numero moltiplicato per quattro fa 81. Perché 3×3×3×3=81{displaystyle 3volte 3volte 3volte 3=81}3volte 3volte 3volte 3=81, sai 814=3{displaystyle {sqrt[{4}]{81}}=3}{sqrt[ {4}]{81}}=3. Quindi l`equazione esponenziale diventa ora 33{displaystyle 3^{3}}3^{{3}}.
    • Immagine titolata Solve Decimal Exponents Step 7
    7. Calcola l`esponente rimanente. Ora dovresti avere un numero intero come esponente, quindi il calcolo dovrebbe essere semplice altrimenti. Puoi sempre usare una calcolatrice se i numeri sono troppo grandi.
  • Ad esempio: 33=3×3×3=27{displaystyle 3^{3}=3volte 3volte 3=27}3^{{3}}=3volte 3volte 3=27. Così, 810.75=27{displaystyle 81^{0.75}=27}81^{0,75}}=27.

    • Parte 2 di 3: Risolvere un problema di esempio

    Immagine titolata Solve Decimal Exponents Step 8
    1. Calcola la seguente equazione esponenziale:2562.25{ displaystyle 256 ^ {2.25}}256^{{2.25}}.
    Immagine titolata Solve Decimal Exponents Step 9
    2. Converti il ​​decimale in una frazione. Perché 2.25{ displaystyle 2.25}2.25 è maggiore di 1, la frazione è un numero misto.
  • Il decimale 0.25{ displaystyle 0.25}0,25 è uguale a 25100{displaystyle {frac {25}{100}}}{frac{25}{100}}, Così 2.25=225100{ displaystyle 2.25=2{frac {25}{100}}}2.25=2{frac{25}{100}}.
    • Immagine titolata Solve Decimal Exponents Step 10
    3. Semplifica la frazione, se possibile. Devi anche convertire qualsiasi numero misto in frazioni improprie.
  • Perché 25100{displaystyle {frac {25}{100}}}{frac{25}{100}} è semplificato a 14{displaystyle {frac {1}{4}}}{frac{1}{4}}, conta 225100=214{displaystyle 2{frac {25}{100}}=2{frac {1}{4}}}2{frac{25}{100}}=2{frac{1}{4}}.
  • Se lo converti in una frazione impropria, ottieni 94{displaystyle {frac {9}{4}}}{frac{9}{4}}. Così, 2562,25=25694{displaystyle 256^{2.25}=256^{frac {9}{4}}}256^{{2,25}}=256^{{{frac{9}{4}}}}.
    • Immagine titolata Solve Decimal Exponents Step 11
    4. Riscrivi l`esponente come una moltiplicazione. Perché 94=14×9{displaystyle {frac {9}{4}}={frac {1}{4}}times 9}{frac{9}{4}}={frac{1}{4}}volte 9, puoi riscrivere l`equazione come 25614×9{displaystyle 256^{{frac {1}{4}}times 9}}256^{{{frac{1}{4}}volte 9}}.
    Immagine titolata Solve Decimal Exponents Step 12
    5. Riscrivi l`esponente come potenza di una potenza. Così, 25614×9=(25614)9{displaystyle 256^{{frac {1}{4}}times 9}=(256^{frac {1}{4}})^{9}}256^{{{frac{1}{4}}times 9}}=(256^{{{frac{1}{4}}}})^{{9}}.
    Immagine titolata Solve Decimal Exponents Step 13
    6. Riscrivi la base come un`equazione radice quadrata.25614=2564{displaystyle 256^{frac {1}{4}}={sqrt[{4}]{256}}}256^{{{frac{1}{4}}}}={sqrt[ {4}]{256}}, che ti permette di riscrivere l`equazione come (2564)9{displaystyle ({sqrt[{4}]{256}})^{9}}({sqrt[ {4}]{256}})^{{9}}.
    Immagine titolata Solve Decimal Exponents Step 14
    7. Calcola l`equazione della radice quadrata.2564=4{displaystyle {sqrt[{4}]{256}}=4}{sqrt[ {4}]{256}}=4. Quindi l`equazione è ora (4)9{displaystyle (4)^{9}}(4)^{{9}}.
    Immagine titolata Solve Decimal Exponents Step 15
    8. Calcola l`esponente rimanente.(4)9=4×4×4×4×4×4×4×4×4=262,144{displaystyle (4)^{9}=4volte 4volte 4volte 4volte 4volte 4volte 4volte 4volte 4 = 262.144}(4)^{{9}}=4volte 4volte 4volte 4volte 4volte 4volte 4volte 4volte 4=262,144. Così, 2562,25=262.144{displaystyle 256^{2.25}=262.144}256^{{2,25}}=262.144.

    Parte 3 di 3: Capire gli esponenti

    Immagine titolata Solve Decimal Exponents Step 16
    1. Riconosci un`equazione esponenziale. Un`equazione esponenziale ha una base e un esponente. La base è il numero maggiore nell`equazione. L`esponente è il numero più piccolo.
    • Ad esempio: nell`equazione 34{displaystyle 3^{4}}3^{{4}}, è 3{ displaystyle 3}3 la base e 4{ displaystyle 4}4 l`esponente.
    Immagine titolata Solve Decimal Exponents Step 17
    2. Riconosci le parti di un`equazione esponenziale. La base è il numero che viene moltiplicato. L`esponente indica la frequenza con cui la base viene utilizzata come fattore nell`equazione.
  • Ad esempio: 34=3×3×3×3=81{displaystyle 3^{4}=3volte 3volte 3volte 3=81}3^{{4}}=3volte 3volte 3volte 3=81.
    • Immagine titolata Solve Decimal Exponents Step 18
    3. Riconosci un esponente della radice quadrata. Un esponente di radice quadrata può anche essere chiamato esponente di frazione. È un esponente sotto forma di frazione.
  • Ad esempio: 412{displaystyle 4^{frac {1}{2}}}4^{{{frac{1}{2}}}}.
    • Immagine titolata Solve Decimal Exponents Step 19
    4. Comprendere la relazione tra radice quadrata ed esponenti di radice quadrata. L`esaltazione 12{displaystyle {frac {1}{2}}}{frac{1}{2}} di un numero è come la radice quadrata di quel numero. Così, X12=X{displaystyle x^{frac {1}{2}}={sqrt {x}}}x^{{{frac{1}{2}}}}={sqrt{x}}. Lo stesso vale per altre radici ed esponenti. Il denominatore dell`esponente ti dice quale radice prendere:
  • X13=X3{displaystyle x^{frac {1}{3}}={sqrt[{3}]{x}}}x^{{{frac{1}{3}}}}={sqrt[ {3}]{x}}
  • X14=X4{displaystyle x^{frac {1}{4}}={sqrt[{4}]{x}}}x^{{{frac{1}{4}}}}={sqrt[ {4}]{x}}
  • X15=X5{displaystyle x^{frac {1}{5}}={sqrt[{5}]{x}}}x^{{{frac{1}{5}}}}={sqrt[ {5}]{x}}
  • Ad esempio: 8114=814=3{displaystyle 81^{frac {1}{4}}={sqrt[{4}]{81}}=3}81^{{{frac{1}{4}}}}={sqrt[ {4}]{81}}=3. Sai che tre è la quarta radice di 81 perché 3×3×3×3=81{displaystyle 3volte 3volte 3volte 3=81}3volte 3volte 3volte 3=81
    • Immagine titolata Solve Decimal Exponents Step 20
    5. Comprendere la legge esponenziale della potenza di una potenza. Questa legge lo afferma (Xun)B=XunB{displaystyle (x^{a})^{b}=x^{ab}}(x^{{a}})^{{b}}=x^{{ab}}. In altre parole, elevare un esponente a potenza equivale a moltiplicare due esponenti.
  • Se hai a che fare con esponenti della radice quadrata, allora questa legge diventa XunB=(X1B)un{displaystyle x^{frac {a}{b}}=(x^{frac {1}{b}})^{a}}x^{{{frac{a}{b}}}}=(x^{{{frac{1}{b}}}})^{{a}}, perché 1B×un=unB{displaystyle {frac {1}{b}}times a={frac {a}{b}}}{frac{1}{b}}times a={frac{a}{b}}.

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