Come Ruotare una Forma Matematica

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Passi

Una rotazione è un tipo di trasformazione geometrica in cui i vertici di una forma vengono ruotati di un certo angolo attorno a un punto fisso (il cosiddetto centro di rotazione). In termini più semplici, immagina di attaccare un triangolo sulla lancetta dei secondi di un orologio che gira all`indietro. Di solito ti viene chiesto di ruotare una forma attorno all`origine, che è il punto (0, 0) su un piano di coordinate. Puoi ruotare le forme di 90, 180 o 270 gradi attorno all`origine utilizzando tre formule di base.

Passi

Metodo 1 di 3: ruotare una forma di 90 gradi attorno all`origine

Immagine titolata Ruota una forma Step 1

1. Nota come le rotazioni corrispondenti sono in senso orario e antiorario. Ruotare una forma di 90 gradi equivale a ruotarla di 270 gradi in senso orario.La convenzione è che quando si ruotano le forme su un piano di coordinate, ruotano in senso antiorario (a sinistra). Puoi presumerlo, se non diversamente indicato nella dichiarazione.

Ad esempio, se il problema indica "Ruota la forma di 90 gradi attorno all`origine", puoi presumere di dover ruotare la forma in senso antiorario.

Puoi risolvere questo problema allo stesso modo di "Ruota la forma di 270 gradi in senso orario attorno all`origine".
Oppure: "Ruota questa forma di -270 gradi attorno all`origine".

Immagine titolata Ruota una forma Step 2

2. Trova le coordinate dei vertici originali. Se questi non sono già stati forniti, determinare le coordinate dal grafico. Ricorda che le coordinate dei punti sono rappresentate dalla formula

(X, y)

$(x,y)$ , per cui

X

$X$ è uguale al punto sull`asse orizzontale (l`asse x) e

y

$y$ è uguale al punto sulla verticale (l`asse y).

Ad esempio: un triangolo con punti (4, 6), (1, 2) e (1, 8).

Immagine titolata Ruota una forma Step 3

3. Imposta la formula per ruotare una forma di 90 gradi. La formula è

(X, y) \to (- y, X)

${ displaystyle (x, y) freccia destra (-y, x)}$ . Questa formula mostra che specchi la forma e poi la capovolgi.

Immagine titolata Ruota una forma Step 4

4. Inserisci le coordinate nella formula. Assicurati di non inserire le tue coordinate xey in modo errato. In questa formula prendi il negativo del valore y e poi modifichi l`ordine delle coordinate.

Ad esempio: i punti (4, 6), (1, 2) e (1, 8) diventano (-6, 4), (-2, 1) e (-8, 1).

Immagine titolata Ruota una forma Step 5

5. Disegna la nuova forma. Traccia i nuovi vertici sul piano. Collega i punti usando una linea retta. La forma risultante mostra la forma originale ruotata di 90 gradi attorno all`origine.

Metodo 2 di 3: ruotare una forma di 180 gradi attorno all`origine

Immagine titolata Ruota una forma Step 6

1. Guarda quali sono le corrispondenti rotazioni in senso orario e antiorario. Poiché una rotazione completa è di 360 gradi, ruotare una forma di 180 gradi in senso orario equivale a ruotare di 180 gradi in senso antiorario.

Se il problema dice di ruotare la forma di 180 gradi attorno all`origine, puoi presumere che stai ruotando la forma in senso antiorario.

Puoi risolvere questo problema allo stesso modo di un problema come "Ruota la forma di 180 gradi in senso orario attorno all`origine".
Potresti anche imbatterti in qualcosa del tipo: "Ruota questa forma di -180 gradi attorno all`origine".

Immagine titolata Ruota una forma Step 7

2. Annota le coordinate dei vertici della forma originale. Questi saranno probabilmente dati. In caso contrario, dovresti essere in grado di derivarli dal grafico delle coordinate. Non dimenticare di scrivere le coordinate di ogni vertice in un formato (x,y).

Ad esempio, potresti avere un diamante con punti (4, 6), (-4, 6), (-2, -1) e (2, -1).

Immagine titolata Ruota una forma Step 8

3. Imposta la formula per ruotare una forma di 180 gradi. La formula è

(X, y) \to (- X, - y)

${ displaystyle (x, y) freccia destra (-x, -y)}$ . Questa formula mostra che specchiate la forma due volte.

Immagine titolata Ruota una forma Step 9

4. Elabora le coordinate nella formula. Assicurati di elaborare le coordinate corrette nella posizione corretta della nuova coppia ordinata. In questa formula, i valori xey rimangono nella stessa posizione, ma prendi il valore negativo di ciascuna coordinata.

Ad esempio, i punti (4, 6), (-4, 6), (-2, -1) e (2, -1) diventano (-4, -6), (4, -6), ( 2 , 1) e (-2, 1).

Immagine titolata Ruota una forma Step 10

5. Disegna la nuova forma. Traccia i nuovi vertici sul piano. Collega i punti usando una linea retta. La forma risultante mostra la forma originale, ma ruotata di 180 gradi attorno all`origine.

Metodo 3 di 3: ruotare una forma di 270 gradi attorno all`origine

Immagine titolata Ruota una forma Step 11

1. Nota quali rotazioni corrispondenti ci sono in senso orario e antiorario. Ruotare una forma di 270 gradi equivale a ruotarla di 90 gradi in senso orario. Le forme vengono ruotate in senso antiorario su un piano di coordinate per convenzione. Puoi presumere che questo sia il caso, se non diversamente indicato nella dichiarazione.

Ad esempio, se il problema dice "Ruota la forma di 270 gradi attorno all`origine", puoi presumere che stai ruotando la forma in senso antiorario.

Risolveresti questo problema allo stesso modo di un problema dichiarato in questo modo: "Ruota la forma di 90 gradi in senso orario attorno all`origine".
Potresti anche incontrare qualcosa del tipo: "Ruota questa forma di -90 gradi attorno all`origine".

Immagine titolata Ruota una forma Step 12

2. Determina le coordinate dei vertici originali. Questa informazione viene fornita, oppure dovresti essere in grado di trovare facilmente le coordinate guardando il grafico.

Ad esempio, puoi avere un triangolo con i punti (4, 6), (1, 2) e (1, 8).

Immagine titolata Ruota una forma Step 13

3. Imposta la formula per ruotare una forma di 270 gradi. La formula è

(X, y) \to (y, - X)

${ displaystyle (x, y) freccia destra (y, -x)}$ . Questo indica che rispecchierai la forma e poi la capovolgerai.

Immagine titolata Ruota una forma Step 14

4. Elabora le coordinate nella formula. Assicurati di includere i valori xey corretti nella nuova coppia di coordinate. In questa formula, i valori xey vengono invertiti e prendi il valore negativo della coordinata x.

Ad esempio: i punti (4, 6), (1, 2) e (1, 8) diventano (6, -4), (2, -1) e (8, -1).

Immagine titolata Ruota una forma Step 15

5. Disegna la nuova forma. Disegna i nuovi punti nel piano. Usa un righello per collegarli. La forma risultante mostra la forma originale, ma ruotata di 270 gradi attorno all`origine.